《数学建模与数学实验》论文-基金使用计划

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1、题目最优基金使用计划摘要本文研究的是学校基金的最佳使用计划，通过建模找出是奖金最大化的理财方式，根据题目中的不同利率找出最好的处理方式。第一个问题在只能存款时使奖金最大，分析题目中利率数据可得，为了实现基金最优使用计划，可得出只有在每年年初可以建立线性方程组，设出奖金，使用lingo软件对其进行编程求解可以计算出奖金的最大额：Z=109.8169万元。通过解线性方程组还可以求解出每年基金的投资方式以达到最大奖金数额，解出奖金最多的问题。第二个问题在既可以存款又可以购买国库券时解出奖金的最大数额，分析题目后得知我们要优先考

2、虑国库券，但由于发放日期不定，所以我们需要分三种情况讨论，国库券分别每年在年中发放、在年初发放、在其他时期发放。在国库券分为三种情况发放可以按三种情况分别列出线性方程组。求解出每种情况下的奖金数额，奖金数额分别为131.7896万元、146.8578万元、127.5222万元，同样可以解出在三种情况下每年年初可以选择的投资方式。第三个问题在分析问题后，为了解决这个问题可以分为两种情况。第一种在只能选择存款，这种情况可以利用问题一的模型，只需要把第三年的奖金改为原来的1.2倍。解出线性方程组，此种情况下的奖金数额是107.

3、5224万元。第二种在既可以选择国库券又可以存款，在这种情况下又可以分为三种小情况分别是国库券在年中、年初、一年中其他时间。采用问题二中的模型分别列出线性方程组，求解出每种小情况下的奖金数额129.0966万元、143.7584万元、124.8507万元。可以求解出在每种情况下的奖金额。关键词：线性方程组lingo软件最大奖金额一、问题重述现在每个学校发奖学金是个很普遍的现象。每年学校都会拿出一部分奖金来发给优秀师生本文就是要找出使奖金最大化的理财方式。某学校有一笔数额为元的基金，可以采取将其存入银行或者购买国库券的方式

4、。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。银行可以随时存款，校基金会计划在年内每年拿出一部分本息和来奖励优秀师生，要求每年的奖金数额基本相同。在年后仍保留原基金数额。学校基金会希望通过比较存款和购买国库券找出最优的处理方式。为了这个选出最佳的处理方式，题目中要求计算三种处理方式。问题一要计算出的是在只存款不购买国库券的情况下寻找出最优的存款方式。条件中有各种存钱年份的利息。根据表中的数据找出最优的存钱方式，问题二中要求出在既可以选择存款又可以购买国库券的情况下的最好的存款方式，国库券的年利率

5、如下表所示，国库券只有两年、三年、五年三种不同的期限同样要在这两种方式中间合理分配存款来达到活力的最大化。问题三中要解出学校在三年后要进行校庆，基金决定这一年发放的奖金数目要比其他年份多20%，解决这个问题要通过对前两个问题分析求出。各种存钱方式和购买国库券的年利率如下表。表1：银行存款和国库券年利率银行存款税后年利率（%）国库券年利率（%）活期0.792半年期1.664一年期1.800二年期1.9442.55三年期2.1602.89五年期2.3043.14二、模型假设和符号说明1、假设每年发放的奖金数额都是相同的。2、

6、假设内存款利率和国库券利率不变。3、假设基金在年末到位，奖学金在基金到位后发放。4、假设购买国库券不支付个人所得税。5、假设不会出现国库券供不应求的情况。6、假设国库券到期所得的本金和利息不购买当年的国库券。7、假设资金不会发生闲置的情况。8、假设定期存款如果在没有到期之前取出，就按照活期存款利率计算。第存入年期的存款第购买年期的国库券年期的税后年利率年期的国库券年利率奖金数额三、模型的建立与求解3.1、问题一模型的建立与求解问题一种通过分析表格中的每年的年利率可知活期存款年利率要小于定期存款的利率，半年期的存款存一年的

7、利息的要小于一年期的存款利息，依题意可知奖金是定期发放且在每年的年末发放，可知为了使利率的最大化应当舍去半年期和活期的存款方式。经过分析可知第一年年末提取的现金只有一个来源，那就是在第一年年初存入银行的一年期存款。第二年的校方所能提取的现金的来源有两个方面分别是第一年存入的两年期存款和第一年年初存入的一年期存款发放第一年奖金后剩余的钱转存的一年期存款。当然第三年的所能提取的现金就有三个来源。以此类推出每年提取的现金的来源方式。第一年存入银行的资金，有一年期、二年期、三年期和五年期的存款方式。第一年年末的资金的来源是第一年

8、年初存入的一年期存款的本息和，第二年年初的时候会把第一年年初存入的一年期存款的本息和减去当年年末奖金的数额再转存一年期、二年期、三年期、五年期的存款，具体方式如下：第二年的资金来源有二个方向，分别为第一年年初存入的二年期存款和第二年年初存入的一年期存款，然后把发去奖金后剩余的钱在第三年的年初分别按一年期、二年期、三年