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《数学建模论文--基金使用计划的优化模型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、基金使用计划的优化模型摘要:本文以校园基金的分配使用问题为背景,参考银行对各种存款及国库券的年利率的有关规定,通过合理的假设,根据决策分析方法,以学校基金使用的实际情况为基础,建立一个合理的关于基金使用年的整数线性规划模型.在考虑银行存款计算单利的情况下,对于数额为元使用年的情况,先把分成份,其中第份基金存期为年,只有当第份资金按最佳存款策略存款到期后的本息和等于当年的奖金,并且第份资金按最佳存款策略存款年后的本息和等于原基金与当年的奖金和时每年发放的奖金才能达到最多.利用Matlab求解得到了最佳存款计划方案:在只存款的情况下,每年的奖金为135.22万元;在既存款又购买国库
2、券的情况下,每年的奖金为143.32万元;在第3年的奖金比其它年度多30%的情况下,若只存款则第3年的奖金为170.35万元,其他年的奖金为131.04万元,若既存款又购买国库券则第3年的奖金为180.49万元,其他年的奖金为138.84万元.关键词:基金;国库券;最佳存款计划1问题的提出学校基金会有一笔数额为M=5000万元的基金,打算将其存入银行或购买国库券.当前银行存款及各期国库券的利率见下表.假设国库券每年至少发行一次,发行时间不定.取款政策参考银行的现行政策.校基金会计划在n=10年内每年用部分本息奖励优秀师生,要求每年的将金额大致相同,且在11年初仍保留原基金数额.
3、校基金会希望获得最佳的基金使用计划,以提高每年的奖金额.请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案,给出具体结果:1.1只存款不购买国库券;第9页共9页1.1可存款也可购买国库券．1.2学校在基金到位后的第三年（2008年）要举行建校50周年校庆,基金会希望这一年的奖金比其它年度多30%．注1:人民币存款利率（%）存款种类活期3个月6个月一年二年三年五年年利率%0.721.712.072.252.703.243.60注2:实际收益利率为公布利率的80%（20%为利息税上缴国库）;注3:国库券只有二年,三年和五年期三种,其存款利率与同期的定期存款利率相同,但不交利息税.2问题的
4、分析由存款年利率表可知,定期存款年限越长,利率就越大,因此在不影响奖金发放的情况下,应尽可能存年限较长的存款,才能获得较高的利息.所以基金的最佳使用计划是:拿出一部分基金存入一年定期,一年后的本息全部用于发放第一年的奖金,再拿一部分基金存入二年定期,二年后的本息全部用于发放第二年的奖金,以此类推,且每年的奖金相同,最后一年存入银行的款项发放奖金后仍然为基金总额.当同期的国库券年利率高于银行存款的年利率时,应先考虑购买国库券.3模型的假设和符号约定（1）每年发放奖金一次,均在次年的年初发放;（2）该笔基金于第一年年初一次性到位;（3）国库券在发行当日购买,且有足够的量供购买;（4
5、）银行存款计算单利;（5）银行发行国库券时间不固定;（6）国库券在未到期之前不可进行贴现;（7）银行存款利率和国库券利率在年内不会变;（8）当年到期的国库券本息不能购买当年发行的国库券.:基金总额(万元);:第份基金(万元);:每年的奖金数额(万元);:总年份(年);:存年的最大年利率;:实际收益率().4模型的建立4.1只存款不购买国库券定理一一定数额资金先存定期年再存定期年与先存定期年再存定期年,获得的本息和应该相等.().证明设分别为定期年和定期年的年利率,从而一定资金先存定期年再存定期年的本息和为;而一定资金先存定期年再存定期年的本息和为,根据乘法的交换律易知两者是相等
6、的,定理一得证.推论一定数额的资金,若把存款年限分为个存期,第9页共9页,(),则年后本息和与存款顺序无关.定理二根据定理一,再通过对年利率的计算易知使一定数额的资金存款年后本息和（扣除利息税）最大的存款方式为:当时,存定期1年;当时,存定期2年;当时,存定期3年;当时,先存定期3年,再存定期1年;当时,存定期5年;当时,先存定款个5年定期,剩余年限的存款与时的情况相同.证明:假设将一元钱存入银行年(包括中途转存),到期的本息和（扣除利息税）最多为元.则有:当时,可存定期1年和存两次定期0.5年（由上可知不用考虑4个0.25年或两个0.25年,1个0.5年）,所得的本息和分别为
7、:,则存一年定期本息和最多,为当时,可存2年定期或存两次1年定期,所得本息分别为:,所以存两年定期本息和最多,为当时,可存3年期或1个1年,1个2年(由上可知,不用考虑3个1年),本息和分别为:,所以3年定期本息和最多,为同理可得:当时,应存1个3年定期和1个1年定期,当时,应存5年定期,当时,应存1个5年定期,1个1年定期,当时,,所以得最佳存款策略表如下:(其中表示先存年定期再存年定期后存年定期,本息已扣除利息税)年限1年期2年期3年期4年期5年期存款(1)(2)(3)(3+1)(5)本
