三角函数的定义域与值域题库

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1、专题三：三角函数的定义域与值域（习题库）一、选择题1、函数f（x）的定义域为[﹣，]，则f（sinx）的定义域为（　　）A、[﹣，]B、[，]C、[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）D、[2kπ﹣，2kπ+]∪[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）分析：由题意知，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域；解答：∵函数f（x）的定义域为为[﹣，]，∴，解答（k∈Z）∴所求函数的定义域是[2kπ﹣，2kπ+]∪[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）故选D．2、函数的定义域是（　　）A、.B、.C、D、.解答：由题意可得sinx﹣≥0⇒sinx≥又x∈（0，2π）∴函数的定义域是．故

2、选B．3、函数的定义域为（　　）A、B、C、D、解答：由题意得tanx≥0，又tanx的定义域为（kπ﹣，kπ+），∴，故选D．104、函数f（x）=cosx（cosx+sinx），x∈[0，]的值域是（　　）A、[1，]B、C、D、解答：∵f（x）=cosx（cosx+sinx）=cos2x+sinxcosx===又∵∴∴则1≤f（x）≤故选A．5、函数y=﹣cos2x+sinx﹣的值域为（　　）A、[﹣1，1]B、[﹣，1]C、[﹣，﹣1]D、[﹣1，]解答：函数y=﹣cos2x+sinx﹣=﹣（1﹣2sin2x）+sinx﹣=sin2x+sinx﹣1=﹣∵﹣1

3、≤sinx≤1，∴当sinx=﹣时，函数y有最小值为﹣．sinx=1时，函数y有最大值为1，故函数y的值域为[﹣，1]，故选B．6、函数值域是（　　）A、B、C、D、[﹣1，3]解答：因为，所以sinx∈[]，2sinx+1∈故选B7、函数的最大值是（　　）A、5B、6C、7D、8解答：∵==∈[﹣7，7]∴函数的最大值是78、若≤x≤，则的取值范围是（　　）A、[﹣2，2]B、C、D、解答：=2（sinx+cosx）=2sin（），10∵≤x≤，∴﹣≤≤，∴≤﹣sin（）≤1，则函数f（x）的取值范围是：．故选C．9、若，则函数y=的值域为（　　）A、B、C、D、

4、解答：函数y===因为，所以sin∈（0，）∈故选D10、函数，当f（x）取得最小值时，x的取值集合为（　　）A、B、C、D、解答：∵函数，∴当sin（﹣）=﹣1时函数取到最小值，∴﹣=﹣+2kπ，k∈Z函数，∴x=﹣+4kπ，k∈Z，∴函数取得最小值时所对应x的取值集合:为{x

5、x═﹣+4kπ，k∈Z}故选A．11、函数y=sin2x﹣sinx+1（x∈R）的值域是（　　）A、[，3]B、[1，2]C、[1，3]D、[，3]解答：令sinx=t，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2+，t∈[﹣1，1]，由二次函数性质，当t=时，y取得最小值．当t=﹣1时，y取得最大值3

6、，∴y∈[，3]故选A．12、已知函数，则f（x）的值域是（　　）10A、[﹣1，1]B、C、D、解答：解：由题=，当x∈[，]时，f（x）∈[﹣1，]；当x∈[﹣，]时，f（x）∈[﹣1，]可求得其值域为．故选D．13、函数的值域为（　　）A、B、C、[﹣1，1]D、[﹣2，2]解答：=﹣sinxcosx+cos2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）∴函数的值域为[﹣1，1]故选C．14、若≥，则sinx的取值范围为（　　）A、B、C、∪D、∪解答：∵≥，∴解得x∈[，）∪（，]∴sinx∈故选B15、函数y=sin2x+2cosx在区间[﹣，]上的值域为

7、（　　）A、[﹣，2]B、[﹣，2）C、[﹣，]D、（﹣，]解答：∵x∈[﹣，]∴cosx∈[﹣，1]又∵y=sin2x+2cosx=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+210则y∈[﹣，2]故选A二、填空题（共7小题）16、已知，则m的取值范围是　　．解答：∵=2（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∴﹣2≤≤2，∴m≥，或m≤﹣，故m的取值范围是（﹣∝，﹣]∪[，+∞）．17、函数在上的值域是___________．解答：因为，故故答案为：18、函数的值域为　　．解答：由题意是减函数，﹣1≤sinx≤1，从而有函数的值域为，故答案为19、（理）

8、对于任意，不等式psin2x+cos4x≥2sin2x恒成立，则实数p的范围为　．解答：∵psin2x+cos4x≥2sin2x∴psin2x≥2sin2x﹣1﹣sin4x+2sin2x=4sin2x﹣sin4x﹣1∴p≥4﹣（sin2x+）而sin2x+≥2∴4﹣（sin2x+）的最大值为2则p≥2故答案为：[2，+∞）20、函数的值域是．10解答：令t=sinx+cosx=，t2=1+2sinxcosx∵∴x+∴从而有:f（x）==﹣2在单调递增当t+1=2即t=1时，此时x=0或x=，函数有最小值当t+1=1+即t=时此时x=，函数有最大值2﹣2故答案为：