大丰高级中学高三数学寒假作业一

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1、高三数学寒假作业一一．填空题（每题5分，共70分）1.复数的虚部是2．如,则实数的值等于3.若函数，则4．等比数列中，表示前顶和，，则公比为5．在集合中先后随机地取两个数，若把这两个数按照取的先后顺序组成一个二位数，则“个位数与十位数不相同”的概率是.6．设为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若；②若∥∥，则∥；③若；④若，其中所有正确命题的序号是．7．已知，则的最小值为8．已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则给出如下四个判断：正确的有①②③④9．已知角A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，，且

2、则10．直线通过点,则的取值范围为11．已知，且在区间有最小值，无最大值，则__________．12.在区间上满足不等式的解有且只有一个，则实数13．在△中，，H在BC边上，则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstall

3、ationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations14.已知数列满足：（为正整数），，若，则所有可能的取值为1.2．-13.34．35．6．①③7．8．④9．10．11．12.13．14.56和9二.解答题15.（14分）设函数的最大值为，最小值为，其中．（1）求、的值（用表示）；（2）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点

4、重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．求的值．15.解（１）由题可得而．．．．．．３分所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．６分（２）角终边经过点，则．．．．．．．．．．１０分　　所以，．．．．．．．．１４分16.（14分）在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如下左图。将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，分别是线段的中点，如右图．（1）求证：平面ABCD；constructionqualityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2-2009~

5、DL/T5210.8-2009);1.9thequalitycheckoutandevaluationofelectricequipmentinstallationengineeringcode(DL/T5161.1-2002~5161.17-2002);1.10thenormsofconstructionsupervision,theelectricpowerconstructionsupervisionregulations（2）求证：平面∥平面．16.（14分）（1）证明：由题意可知，为正方形，所以在图中，，四边形ABCD是边长为2的正方形

6、，因为，ABBC，所以BC平面SAB，………………………………3分又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD，………………………………6分（2）证明：连接BD，设，连接，正方形中，因为分别是线段的中点，所以，且，……………………9分又，所以：，所以所以平面平面。……………………………12分17.（14分）如图，在一条笔直的高速公路的同旁有两个城镇，它们与的距离分别是与，在上的射影之间距离为，现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接，若普通公路造价为万元/；而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为万元．设计部门提交了以下三种

7、修路方案：方案①：两城镇各修一条普通公路到高速公路，并各修一个立交出入口；方案②：两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点，并在点修一个公共立交出入口；方案③：从修一条普通公路到，再从修一条普通公路到高速公路，也只修一个立交出入口．请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案．17.（14分）解：方案①：共修普通公路和两个立交出入口，所需资金为万元；方案②：取关于的对称点，连与交于，在修一个出入口，则路程最短，共需资金：万元；方案③：连接沿修路，在修一个出入口，共需资金：万元由于，比较大小有，（12分）故选择方案（3）．constructionqual

8、ityacceptanceandassessmentRegulation(ProfessionalEdition)(DL/T5210.2