第五章高聚物高弹性和粘弹性

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1、第五章高聚物的高弹性和粘弹性81第五章高聚物的高弹性和粘弹性66§5.1高弹性的特点及热力学分析66§5.2橡胶弹性的统计理论67§5.3粘弹性的三种表现69§5.4线性粘弹性理论基础71§5.5粘弹性两个基本原理73第五章高聚物的高弹性和粘弹性第一部分主要内容§5高弹态和粘弹性§5.1高弹性的特点及热力学分析一、高弹性的特点(1)E小，ε大且可迅速恢复(2)E随T增大而增大3、拉伸或压缩过程：放热二、理想高弹性的热力学分析——理想高弹性是熵弹性1）橡胶拉伸过程热力学分析dU=-dW+dQdW=-fdl+PdU=-fdldQ=TdSdU=TdS+ffdl等温，等容过程=T(+ff=-T

2、+熵内能第五章高聚物的高弹性和粘弹性81所以，高弹性是一个熵变得过程1）理想高弹性是熵弹性f=-T+=fs+fuaf≈-T弹性力是由熵变引起的熵弹性bf∝TT↑,f↑,E=↑c热弹较变现象ε〈10%时，发f对T作图为负值§5.2橡胶弹性的统计理论一、理想弹性中的熵变1）孤立链的S在(x,y,z)位置的几率W(x,y,z)=β2=第五章高聚物的高弹性和粘弹性81S=klnn=c-kβ2(x2+y2+z2)2)理想交联网的假设(1)两交链点间的链符合高斯链的特征(2)放射变形(3)(4)Si=c-kβ2(x2i+y2i+z2i)Si’=c-kβ2(λ12x2i+λ22y2i+λ32z2i)

3、ΔSi=Si’-Si=-kβ2((λ12-1)x2i+(λ22-1)y2i+(λ32-1)z2i)如果试样的网链总数为NΔS=-KN/2(λ12+λ22+λ32)=-1/2KN(λ2+λ-2-3)σ=-=NKT(λ-λ-2)二、真实（橡胶）弹性网与理论值比较及修正（1）比较a：λ很小，σ理=σ真b：λ较小，σ理〉σ真因自由端基或网络缺陷c：λ较大，σ理〈σ真因局部伸展或拉伸结晶引起（2）修正σ=NKT(λ-λ-2)=(λ-λ-2)当分子量为时σ=（1-(λ-λ-2)第五章高聚物的高弹性和粘弹性81其中=ρ§5.3粘弹性的三种表现ε.E（结构.T.t）弹性——材料恢复形变的能力，与时间无

4、关。粘性——阻碍材料产生形变的特性与时间相关。粘弹性——材料既有弹性，又有粘性。一、蠕变当T一定，σ一定，观察试样的形变随时间延长而增大的现象。二、应力松弛T.ε不变，观察关系σ(t)-tσ关系σ(t)=σ0τ松弛时间例：27℃是拉伸某硫化天然胶，拉长一倍是，拉应力7.25ⅹ105N/m2γ=0.5k=1.38ⅹ10-23J/kMn=106g/molρ=0.925g/cm3（1）1cm3中的网链数及Mc（2）初始杨氏模量及校正后的E（3）拉伸时1cm3中放热第五章高聚物的高弹性和粘弹性81解：（1）σ=N1KT(λ-λ-2)→N=Mc==(2)E==σσ=(1-(λ-λ-2)(3)dU

5、=-dW+dQdQ=TdsQ=TΔs=TNK(λ2+-3)三、动态力学性质1.滞后现象σ(t)=σ0eiwtε(t)=ε0ei(wt-δ)E*=σ(t)/ε(t)=eiδ=(cosδ+isinδ)E’=cosδ实部模量,储能(弹性)E’’=sinδ虚部模量,损耗(粘性)E*=E’+iE’’2.力学损耗曲线1:拉伸2:回缩第五章高聚物的高弹性和粘弹性813:平衡曲线拉伸时:外力做功W1=储能功W+损耗功ΔW1回缩时:储能功W=对外做功W2+损耗功ΔW2ΔW===πσ0ε0sinδ=πE’’ε02极大储能功W=σ0ε0cosδ=E’ε02在拉伸压缩过程中===σπE”/E’=2πtgδtg

6、δ=E”/E’=3.E’,E”,tgδ的影响因素a.与W的关系W很小,E’小,E”小,tgδ小W中:E’小,E”大,tgδ大W很大E’大,E”小,tgδ趋近于0b.与聚合物结构的关系如:柔顺性好,W一定时,E’小,E”小,tgδ小刚性大,W一定时,E’大,E”小,tgδ小§5.4线性粘弹性理论基础线性粘弹性:粘性和弹性线性组合叫线性粘弹性理想弹性E=σ/ε纯粘性η=σ/γ=σ/(dε/dt)一、Maxwell模型σ1=Eε1第五章高聚物的高弹性和粘弹性81σ2=η(dε2/dt)σ1=σ2=σε=ε1+ε2dε/dt=(dε1/dt)+(dε2/dt)=即dε/dt=M运动方程dε/d

7、t=0则=σ(t)=σ0e-t/ττ=η/E二、Kelvin模型σ1=Eε1σ2=η(dε2/dt)σ=σ1+σ2ε=ε1=ε2σ=E1ε+η(dε/dt)Kelvin模型运动方程dε/dt+(E/η)ε-σ0/η=0ε(t)=τ’=η/E推迟时间u(t)=蠕变函数三、四元件模型ε(t)=ε1+ε2+ε3=+第五章高聚物的高弹性和粘弹性81=1-e-t/τ四、广义模型:松弛时间谱§6.5粘弹性两个基本原理一、时—温等效原理logaτ=log(τ