10.高聚物的粘弹性+

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1、高聚物的粘弹性主讲:朱平平Areyoufamiliarwith"sillyputty",thestrangesubstancewhichisbothsolidandliquid-like?Ifyoupullitslowlyincomparisonwiththereptationtime,thematerialflowslikeaveryviscousliquid.Ifyouformitintoaballandstrikeitquickly,itbounceslikerubber.高聚物的粘弹性•高

2、聚物的力学性质对温度和时间的依赖性很强•时温等效原理•高聚物的力学性质随时间的变化—力学松弛（弛豫）：如：蠕变、应力松弛、滞后、力学损耗线性弹性•变形小•变形无时间依赖性•变形在外力除去后完全回复•无能量损失—能弹性•变形：能量储存起来回复：内能释放•应力正比于应变非线性弹性—橡胶弹性•形变量大（最大达1000％）•变形能完全回复（但需一定时间）•时间依赖性（应变随时间发展，但不是无限增大，而是趋于一平衡值）•小形变时符合线性弹性弹性模量很低105～106Pa，体积模量很大•弹性模量随温度升高而升

3、高，与金属相反•变形时有热效应线性粘性•变形的时间依赖性dεσση=ε=⋅tdtη•变形不可回复•有能量损失•外力对物体所作的功在流动中转为热能而散失，这一点与弹性变形过程中储能完全相反•η为常数非线性粘性•聚合物熔体的流动不是线性粘性流动•它们是非牛顿流体，这种特性与分子结构有关•不受外力时，高分子链为无规线团•受外力发生流动时，分子链取向，同时缠绕逐步解体•η不是常数线性粘弹性•在应力较小时，高聚物表现出线性粘弹性•在应力较大时，高聚物表现出非线性粘弹性•线性粘弹性的要求：（1）正比性εσ(t

4、J)=0(t)（2）加和性Boltzmann叠加原理应变史是各个独立的应力史产生的应变史的加和高聚物粘弹性的力学模型描述•Maxwell模型•Kelvin模型•四元件模型•多元件模型Maxwell模型Kelvin模型四元件模型例题：一高聚物的力学松弛行为可用Maxwell模型来描5述，其参数为弹性模量E=×510帕斯卡,粘度系7数η=×51帕斯卡0·秒。外力作用并拉伸到原始长度的两倍，计算下面三种情况下的应力：（1）突然拉伸到原始长度的两倍，所需的应力；（2）维持到100秒时的应力；（3）维持到1

5、05秒时的应力。解：总应力σ，弹簧应力σ1，粘壶应力σ2，σ=σσ=12总应变则是两个元件的应变之和：σ=Eε11ε=εε+12dε2ση=22dt总应变速率也等于两个元件应变速率之和：dεddεεddε1σσ12=+=+dtdtdtdtEdtη考虑到要维持总形变不变，dε=0dt即，1dσσ+=0Edtη可得，−tτσσ()te=(0)其中，ητ=E（1）t=055σε(0)==E5.0×10×1=5.0×10（Pa）（2）t=100s5−−100100515σ(100)=×5.010ee=×5

6、.010≈1.8×10（Pa）5（3）t=10s555−10100σ(10)=5.0×≈10e0计算结果表明：应变固定时，应力随时间增加而逐渐衰减。•当模型瞬间受力作用时，形变完全由弹簧提供，此时应力最大；•当t=τ=100s时，由于粘性流动使总应力减小到起始应力的1e倍；•当t→∞，σ→0。弹簧完全回复，形变全部由粘壶提供。Boltzmann叠加原理的应用例题：用于模拟某一线形高聚物蠕变行为的四元件模型的参数为：88E=×5.010PaE=×1.010Pa12810η=×1.010Pas⋅η=5

7、.0×⋅10Pas238蠕变试验开始时，应力为σ=×1.010Pa，经05s后，将应力增加至原先的2倍，求10s时的应变量。解法一：根据Boltzmann叠加原理，对于蠕变过程，每个负荷对高聚物变形的贡献是独立的，总的蠕变是各个负荷引起的蠕变的线性加和。依题意，τ=ηE=1s222σ0作用作用10s10s产生的形变产生的形变ε1εσ0作用作用5s5s产生的形变产生的形变ε2ε=εε+12σσσt00−12τ0ε11=+()1−et+⋅EEη1238881.0××101.010−101.0×10ε1

8、=+88()11−e+10×0=1.225.0××101.0105.0×10σσσt00−22τ0ε22=+()1−et+⋅EEη1238881.0××101.010−51.0×10ε2=+88()1−e+10×5=1.215.0××101.0105.0×10ε=+εε=1.22+1.21=2.4312解法二：σ0作用作用5s5s产生的形变产生的形变ε1'再经再经5s5s回复后，剩余的形变回复后，剩余的形变ε1ε2σ0作用作用5s5s产生的形变产生的形变ε2'ε=εε+12σσσt