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《2011北京各区数学一摸20题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、西城一模20.（本小题满分13分）定义为有限项数列的波动强度.（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若数列满足，求证：；（Ⅲ）设各项均不相等，且交换数列中任何相邻两项的位置，都会使数列的波动强度增加，求证：数列一定是递增数列或递减数列.（Ⅰ）解：………………1分.………………3分（Ⅱ）证明：因为，，所以……………4分因为，所以，或.若，则当时，上式，当时，上式，当时，上式，即当时，.……………………6分若，则，.（同前）所以，当时，成立.…………………7分（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）易知对于四个数的数列，若第三项的值介于前两项的值之间，则交换
2、第二项与第三项的位置将使数列波动强度减小或不变.（将此作为引理）下面来证明当时，为递减数列.（ⅰ）证明.若，则由引理知交换的位置将使波动强度减小或不变，与已知矛盾.若，则，与已知矛盾.所以，.………………………9分（ⅱ）设，证明.若，则由引理知交换的位置将使波动强度减小或不变，与已知矛盾.若，则，与已知矛盾.所以，.…………………11分（ⅲ）设，证明.若，考查数列，he"governingforthepeople","Nomattertheinterestsofthemasses"conceptunderstandin
3、gisnotinplace.Thespecificworktreatswiththedeployment,afewleadingcadrescomplainthatworkistoocomplicated,toomuchresponsibility,thepressureistoolarge,toomuchemphasisonthedifficultyofthework.Forexample,noncoalmine则由前面推理可得，与矛盾.所以，.…………………12分综上，得证.同理可证：当时，有为递增数列.……………
4、………13分海淀一模20.（共13分）解：（1）根据题设中有关字母的定义，…………………5分（2）一方面，，根据“数列含有项”及的含义知，故，即①…………………7分另一方面，设整数，则当时必有，所以所以的最小值为.…………………9分下面计算的值：he"governingforthepeople","Nomattertheinterestsofthemasses"conceptunderstandingisnotinplace.Thespecificworktreatswiththedeployment,afewlead
5、ingcadrescomplainthatworkistoocomplicated,toomuchresponsibility,thepressureistoolarge,toomuchemphasisonthedifficultyofthework.Forexample,noncoalmine…………………12分∵，∴∴最小值为.…………………13分东城一模(20)（本小题共14分）对于，定义一个如下数阵：其中对任意的，，当能整除时，；当不能整除时，．设．（Ⅰ）当时，试写出数阵并计算；（Ⅱ）若表示不超过的最大整数，求
6、证：；（Ⅲ）若，，求证：．（20）（Ⅰ）解：依题意可得，he"governingforthepeople","Nomattertheinterestsofthemasses"conceptunderstandingisnotinplace.Thespecificworktreatswiththedeployment,afewleadingcadrescomplainthatworkistoocomplicated,toomuchresponsibility,thepressureistoolarge,toomuchem
7、phasisonthedifficultyofthework.Forexample,noncoalmine ．．（Ⅱ）解：由题意可知，是数阵的第列的和，因此是数阵所有数的和．而数阵所有数的和也可以考虑按行相加．对任意的，不超过的倍数有，，…，．因此数阵的第行中有个１，其余是，即第行的和为．所以．（Ⅲ）证明：由的定义可知，，所以．所以．考查定积分，将区间分成等分，则的不足近似值为，的过剩近似值为．所以．所以．所以．所以．丰台一模20.（本小题共13分）已知，或1，，对于，表示U和V中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）令，存在
8、m个，使得，写出m的值；he"governingforthepeople","Nomattertheinterestsofthemasses"conceptunderstandingisnotinplace.Thespecificworktreatswiththedeployment,afewleadingcadrescompla
