中考数学规律猜想题赏析

《中考数学规律猜想题赏析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、中考规律猜想题赏析在近几年各地中考中，规律猜想题深受命题者的青睐与关注，此类题作为一种重要的研究问题的方法和探索发现新知识的重要手段，非常有利于同学们创造性思维能力的培养与训练，它不仅给中考试题的形式和内容注入了新的活力，而且给当前的课堂学习带来了重大影响，此类题经常成为中考中考查知识、能力与数学思想方法的载体．规律猜想题指的是在特定的背景、情境或某些条件下（可以是函数关系式、有规律的数或式、特定的生活情景、流程图、某种特征的图形、图案或图表），认真分析，仔细观察，提取相关的数据、信息，进行适当的分析、综合归纳，作出大胆猜想，得出结论，进而加以验证或解决问题的数学探索题。其解题思维过程是：从特

2、殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论，而解决规律性问题关键在于猜想，猜想是一种直觉思维，通过对研究对象的实验、观察和归纳、从而猜想它的规律和结论的一种思维方法．猜想往往依据直觉来获得，而恰当的归纳推理可以使猜想更准确．在进行归纳推理与猜想时，要善于从变化的特殊性中寻找出不变的本质和规律．为此要求我们能在一定的背景或特定的条件（已知条件或所提供的若干个特例）下，通过观察、分析、比较、概括、归纳和猜想，从中发现有关数学对象所具有的某种规律或不变性的结论和数学本质的内容，进而利用这个规律或结论进一步解决相关的实际问题。它体现了“从特殊到一般”及转化的数学思想方法，一般的解题思路

3、是通过观察，进而寻找规律，猜想出相关的结论并加以验证。出现的形式可能以填空、选择或解答为主．现结合近年的中考试题来说明规律猜想题的酝酿与发现，希望能给大家带来一定的启示与帮助．一、在函数图象中酝酿与发现例1：(福州)如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为         ．         　　　　　　　　　　　思路点拨与解析：由直线，可知，得到，得到，可知的坐标为（２,０）,同理可知的坐

4、标为（４,０）…，的坐标为（，０）点评：先探讨某种情境中简单情况下存在的某个结论，然后进一步推广到一般情况下，这是探究问题的一种经验或一种模式，这种思维方式或者说解题方法应引起我们的关注与重视．解题的关键是如何选择切入点及由特殊到一般或由简单到复杂的思维模式，利用类比的数学思想解决问题，这些本质相同的问题解决办法是都进行列举与归纳推理，即从列举对象的一切特殊情形的前提中，推出关于全部对象的一般结论的推理方法．二、在生活图景中酝酿与发现例2：（湖北省恩施州）(1)计算:如图①,直径为的三等圆⊙O、⊙O、⊙O两两外切，切点分别为A、B、C，求OA的长（用含的代数式表示）.（２）探索:若干个直径为的

5、圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中层圆圈的高度和（用含、的代数式表示）.② （3）应用:现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（≈1.73）思路点拨：有关两圆相切的问题，常作圆心距，在图①，通过添加辅助线构造等边三角形，OA恰好为等边三角形的高，借助勾股定理便可求解；在图③中，一层的高度恰好为，两层的高度恰好为+，三层的高度恰好为+，四层的高度恰

6、好为+，层圆圈的高度＝+。解析：(1)∵⊙O、⊙O、⊙O两两外切，∴OO=OO=OO=a，又∵OA=OA      ∴OA⊥OO，∴OA= =，（2） =，=，             (3)      方案二装运钢管最多。即：按图10③的方式排放钢管，放置根数最多.根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，设钢管的放置层数为n,可得解得，∵为正整数，∴=35钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068（根）点评：解这类问题的关键弄清题意，结合图形，将实际问题转化为数学问题，从整体上把握圆形堆放的高度与层数之间的变化规律或趋势及不变量，根据层数的特征选用恰当的代数式或等式进行准确

7、表示。运用空间思维和想象，进行大胆的猜想，构建相应的数学模型，并用以解决问题．三、在图形的叠加中酝酿与发现例3：（湖南衡阳）如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由        个基础图形组成． 思路点拨与解析：从前三个图形可找出规律，第1个图案基本图形的个数为：4=1×3+1；第2个图案基本图形的个数为：7=2×3