信号与系统复习纲要new

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1、雅各小京2012-6-2信号与系统的时域分析1.什么是LTI系统？在时域中，我们如何表示系统？什么是系统的单位冲激响应？u系统的线性时不变性的证明与判断（书中例子1-14,1-16,1-17,1-18）；u表示系统的时域数学模型：卷积表示，微分方程（连续时间系统），差分方程（离散时间系统）；u单位冲激响应h(t)：系统对输入为单位冲激信号的零状态响应。2.请写出LTI系统的卷积表达式。你会计算两个信号之间的卷积吗？例1：假设LTI系统的单位冲激响应为,系统输入为.通过计算卷积=确定系统的输出。3.信号x(t)与单位冲激信号δ(t-t0)相乘、卷积，你会吗？u四个重要公式：1）2)3)4

2、)例2：等4.形如的微分方程，你会求解吗？例3：一因果LTI系统由微分方程描述，给定系统的输入和初始条件如下：，=-0.5，，确定系统的完全解。5.LTI系统的因果性、稳定性，你理解吗？如何用单位冲激响应来这两个性质描述系统的这两个性质？因果性：判决条件：稳定性：判决条件：例4：假设LTI系统的单位冲激响应为，如果系统因果稳定，下列哪些满足：1）2）3）等等。傅里叶级数电气与信息工程学院第7页2021-6-15雅各小京2012-6-26.周期信号的傅里叶级数表达式，包括级数的系数的计算公式你记清楚了吗？是否会用这个公式完成系数的计算？你是否理解，一个连续的周期信号，在满足狄氏条件时，可

3、以分解成由很多具有谐波关系的周期复指数信号加权和这个道理？公式：例5：周期性方波，周期性三角波等的傅里叶级数表示。例6：考虑一个全波整流器如图所示，其中R=1Ω,C=1F.(1).(9’)确定信号的傅里叶级数系数。(2).(9’)RC低通滤波器的输出信号是否周期，如果是周期的，确定其傅里叶级数系数。7.你知道什么叫基本频率分量、什么叫特征函数？特征函数具体有哪些形式？8.你理解这句话吗：若LTI系统的输入信号是一个特征函数时，其输出信号是与输入相同的特征函数，但是，其幅度要用H(s)或H(jω)加权。（7、8两点结合，整理理解）记住：当系统输入信号，那么输出特征函数：或。9.如果给定一

4、个LTI系统的输入为周期信号，你会使用相关结论，求解出该系统的输出信号傅里叶级数表达式吗？记住：输入为周期信号，那么对于LTI系统来讲，输出10.理解周期信号的线谱吗？（傅里叶级数系数）通常是关于的复函数吗？表示什么？电气与信息工程学院第7页2021-6-15雅各小京2012-6-211.给你二幅图，一幅图描述的是，另一幅图描述的是，你能根据这两幅图，直接写出它所代表的时域信号表达式吗？强调：周期信号的傅里叶级数系数的真正含义：周期信号的线谱（条线图表示）。考虑到是关于的复函数，借助极坐标表示法，分解为幅度谱（）和相位谱（）两部分。即：例7：假设ω0=π.下图给出了连续时间周期信号的傅

5、里叶级数系数所对应的频谱结构。(a)写出的表达式。(b)如果作用于理想低通滤波器，其频率响应如:，确定输出y(t)。12.你理解滤波的含义吗？四种理想滤波器（频率选择性滤波器）的频谱结构需要掌握。例7的第二个问题，就是对低通滤波器的频谱特性的考查。例8：下图描述了一个通信系统的原理，已知信号x1(t)和x2(t)的傅立叶变换分别为X1(jω)和X2(jω)，如图(3.b)所示，令ω1=4π,ω2=8π。H1(jω)为理想带通滤波器，H2(jω)为理想低通滤波器。为使得信号y(t)等于x1(t):(1).在图中描述信号w(t)的傅立叶变换W(jω)。(2).选择合适的频率ω3。(3).描

6、述两个滤波器的频率响应。电气与信息工程学院第7页2021-6-15雅各小京2012-6-2图(3)(a)(b)傅立叶变换及应用13.傅里叶变换的定义公式和傅里叶反变换的定义公式你记住了吗？见书本公式（4.8）（4.9）14.傅立叶变换的时移性质、微分性质、卷积性质、乘法性质你记住了吗？是否会用它们解决问题？见表4.1例9：假设信号x(t)的傅立叶变换为X(jω),求1）的傅立叶变换；2）的傅里叶变换。15.典型信号的傅里叶变换你记住了多少个？见书本表4.2例10：求，，等的傅里叶变换。电气与信息工程学院第7页2021-6-15雅各小京2012-6-216.用部分分式分解法求傅里叶反变换

7、，你会了吗？例11:已知信号的傅立叶变换为=，求其反变换17.傅立叶变换的幅度-相位表达方法，你会了吗？什么是信号的幅度频谱，什么是信号的相位频谱？见书本习题：6.2318.周期信号的傅立叶变换有什么特点，其计算公式是怎样的，你记住了吗？例12求，等周期信号的傅里叶变换。19.什么是系统的频率响应？给定系统的微分方程，你能求出它的频率响应吗？你会建立简单的一阶、二阶电路的微分方程吗？你能根据频率响应求得系统的微分方程吗？见习题4.19,4.33