高三数学考前指导

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1、2009年高考数学（理）考前指导2009年清远市第一中学2009年高考还有22天就要开始了，后阶段如何更有效地备考是我们每一位高三师生急需思考的问题.我们共同探讨和研究09年高考命题趋势，做出如下备考思考，仅供本人在高考前对学生进行指导.★三角函数高考命题趋势分析：近几年广东高考第一道大题都是三角题，主要考查三角函数的性质、解三角形（与向量的综合应用）.与多边形有关的问题还未涉及.此外三角函数的应用问题在教材中有相当的试题，其他省份也作了很好的尝试，因此我们要准备这方面的问题.【题例1】如图，在平面四

2、边形ABCD中，已知AD=AB=1，∠BAD=θ，且△BCD为正三角形.（Ⅰ）将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数；（Ⅱ）求S的最大值及此时θ的值.【参考题例】如图，AB是沿湖南北方向道路,P为观光岛屿,Q为停车场，PQ=5.2km．某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q,已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行驶，sinθ=5/13．游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖滨大道M处，然后乘出租汽车到点Q(设游客

3、甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车)．假设游客甲乘小船行驶的方位角是α，出租汽车的速度为66km/h．(Ⅰ)设sinα=3/5，问小船的速度为多少km/h时，游客甲才能和游船同时到达点Q；(Ⅱ)设小船速度为10km/h，请你替该游客设计小船行驶的方位角α，当角α余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q．★概率高考命题趋势分析：07年广东高考概率统计确实解放了一下思想，线性回归出现了一道大题，08年17题考了含参变量的求数学期望的问题，今年的概率题是继续解放思想还是回归传统，我们将拭目以待。【

4、题例2】甲、乙进行乒乓球比赛，比赛规则：在一局比赛中，先得11分的一方为胜方，10平后，先得2分的一方为胜方.（Ⅰ）根据以往战况，双方在每一分的争夺中甲胜的概率为3/5，求甲以8：9落后的情况下最终以12：10获胜的概率；（Ⅱ）在五局比赛中，记甲以8：9落后的情况下最终以12：10获胜的局数为ζ，求ζ的期望.【参考题例】某研究机构为了研究人脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，得到如下数据：（Ⅰ）若“身高大于175厘米”的为“高个”，身高“小于等于175厘米”的为“非高个”;“脚长大于42码”的

5、为“大脚”，“脚长小于等42码”的为“非大脚”。请根据上表数据完成下面的列联表：（Ⅱ）根据（Ⅰ）中表格的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？（Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差：将一个标有数字的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求：①抽到12号的概率；②抽到“无序号（超过20号）的概率.★立体几何高考命题趋势分析：07年广东高考立体几何考查几何体中用导数求最值的交汇知识,难度比较大，08年考查确定比例求面积的问题，但

6、难度不大.09年可能会有所改变，估计今年难度不大，但由于考试说明中要求有探究性问题的出现，因此今年可能以探究性问题为主，加强线面垂直、平行位置关系的考查。【题例3】已知点O是正方形ABCD两对角线的交点，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=BF=2DE.（Ⅰ）求证：EO⊥平面AFC；（Ⅱ）在线段EF上找一点M，使三棱锥M－ACF为正三棱锥；（Ⅲ）试问在线段DF(不含端点)上是否存在一点R,使得CR∥平面ABF,若存在,请指出点R的位置；若不存在,请说明理由.ABCDEFO参考题例在圆柱中，

7、⊿ABC是其下底面的内接正三角形，B1、C1是其上底面的点，且B1B⊥平面ABC，C1C⊥平面ABC.已知AB=2，AB1=4.（Ⅰ）求几何体ABB1C1C与圆柱的体积之比；（Ⅱ）D在AC上运动，当D在何处时，有AB1∥平面BDC1；（Ⅲ）当AB1∥平面BDC1时，求二面角C－BC1－D的余弦值.★圆锥曲线高考命题趋势分析：以前解析几何的解答题多是求曲线方程与动点轨迹、求参数范围、确定定值或最值等，且常与向量知识相结合．解几这部分在新课标中教学要求发生了较大的变化，高考考试的考试重点和难度降低到什么程

8、度值得思考。广东卷连续3年解析几何的解答题都难度降低，07、08年都处于第3题，这与新课标对解几要求降低有关，09年解几是否还会延续这样一种思路值得思考.参考题例1（08辽宁卷20）:在直角坐标系xOy中，点P到两点的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有．本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综