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1、高二数学寒假作业（一）答案班级学号姓名一、填空题1.已知命题:所有素数都是偶数，则是.存在一个素数不是偶数2.复数与复数在复平面上的对应点分别是、，则等于.3.下列命题，正确的是.(2)（1）命题:，使得的否定是：，均有.（2）命题：若,则的否命题是：若，则.（3）命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题.（4）命题：，则的逆否命题是真命题.4.若曲线与曲线在交点处有相同的切线，.15.执行如图所示的程序框图,若输入.6.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于、两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△A
2、OB的面积为,则p=.27.已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则.28.在△ABC中，D为AB上任一点，h为AB边上的高，△ADC、△BDC、△ABC的内切圆半径分别为，则有如下的等式恒成立：．在三棱锥P-ABC中D位AB上任一点，h为过点P的三棱锥的高，三棱锥P-ADC、P-BDC、P-ABC的内切球的半径分别为，请类比平面三角形中的结论，写出类似的一个恒等式为___.9.设，，且，则▲．10.函数在区间上是减函数,则的最大值为▲．11.已知函数,若,则实数的取值范围是_(-6,1)__.loanapp
3、rovalandpostcreditapprovalofficer/atalllevelsinaccordancewithcreditapprovalrules,licensingandeventualexerciseofcreditdecisionpowerofpersonsorinstitutions.Reviewfindingsandreviewcomments,accordingtotheBank'scredit12.已知函数.如果存在实数，使函数，在处取得最小值，则实数的最大值为.13.已知函数是R上的偶函数，对都
4、有成立.当，且时，都有＜0，给出下列命题：（1）； （2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）其中所有正确命题的序号为＿124＿＿＿14.设曲线在点处的切线为,曲线在点处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围为_________．解:函数的导数为,的斜率为,函数的导数为的斜率为,由题设有从而有问题转化为求的值域,.二、解答题15.已知命题：函数在上单调递增；命题：不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围．答案：16.已知，其中，，（Ⅰ）若为上的减函数，求应满足的关系；（Ⅱ）解不等式。【答案】（
5、Ⅰ）；（Ⅱ）所求不等式的解集为．【解析】loanapprovalandpostcreditapprovalofficer/atalllevelsinaccordancewithcreditapprovalrules,licensingandeventualexerciseofcreditdecisionpowerofpersonsorinstitutions.Reviewfindingsandreviewcomments,accordingtotheBank'scredit17.如图，在直三棱柱中，底面△为等腰直角三角形，，
6、为棱上一点，且平面⊥平面.(Ⅰ)求证：为棱的中点；（Ⅱ）为何值时，二面角的平面角为.loanapprovalandpostcreditapprovalofficer/atalllevelsinaccordancewithcreditapprovalrules,licensingandeventualexerciseofcreditdecisionpowerofpersonsorinstitutions.Reviewfindingsandreviewcomments,accordingtotheBank'scredit试题解析
7、：（Ⅰ）过点D作DE⊥A1C于E点，取AC的中点F，连BF﹑EF(Ⅱ）解法1：建立如图所示的直角坐标系，据题意有：解得：＝12分loanapprovalandpostcreditapprovalofficer/atalllevelsinaccordancewithcreditapprovalrules,licensingandeventualexerciseofcreditdecisionpowerofpersonsorinstitutions.Reviewfindingsandreviewcomments,accordin
8、gtotheBank'scredit考点：1.平面和平面垂直的性质定理；2.直线和平面平行的判定和性质；3.用空间向量处理二面角3、如图，海上有两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且．设．（1）用分别表示和，并求出的取值范围；
