电子声波压电材料中传播

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1、电子声波在由随机分布的非均匀圆柱增强的横观各向同性压电材料中的传播摘要：这篇文章考虑的是电子声波在一个包含圆柱增强纤维的压电介质中传播的情况，机体和纤维都由对称轴平行于纤维轴的横观各向同性压电材料组成，对电声轴向横波垂直于纤维轴传播时平行于对称轴的极化给了特别的强调。本文考虑了一个孤立的连续纤维的散射问题（单粒子散射问题）。用格林函数逼近一个有孤立的非均匀纤维的电弹性场的积分方程耦合系统的方法已经在长波的限制下用封闭的形式解决了。这个问题总的散射横截面在封闭的形式下获得与光学定理的电声模拟相一致。单粒子散射问题的解决思路可

2、以通过有效场的自洽理论来解决一组随机分布的纤维的均质化问题。关键字：电子声波；散射；动态电弹性非均匀；动态电弹性格林函数；自洽法；有效场方法；压电纤维复合材料的动态特性。1.介绍压电复合材料是现代工程材料的一个重要的分支，在促动器和传感器中有关智能材料和结构中有广泛的应用。结合两个或更多不同的要素，压电复合材料和均匀压电材料比较可以很好的利用每个要素，有很好的力电耦合特性。众所周知即使原来非均匀材料是纯弹性的，动态过程会导致一个有效介质存在色散和衰减，因为在夹杂中和这样一个长度参数的介质中存在波的散射。所有这些动态特征不能

3、再一个静态框架中合适的描述，在完全动态的框架下建立有效的特征模型是比较可取的，这个文章的目的是研究纤维增强压电材料的一些有效动态材料特征。这篇文章是按如下组织的：在第二章中，我们得到了有一个孤立的夹杂的电弹场的散射的动态方程和电量守恒积分方程。解决这个问题对于解决随机分布的夹杂的散射问题是很重要的，在第三章中我们考虑了一个包含孤立的连续纤维（由与基体模量不同，但是对称轴与纤维对称轴重合的横观各向同性压电材料）的一个横观各向同性介质，由于这个问题的准平面对称性，我们介绍了电弹性准平面动态格林函数单粒子散射问题在长波限制下可以

4、被解决，在这个条件下我们解出了积分方程，给出了电弹性场散射的封闭的表达形式，在第四章中，我们通过利用光学原理进行声电模拟获得了一个孤立纤维的总截面，因此获得了电弹性场的远场渐近线，在第五章中，轴向横波在一组随机的连续纤维中传播有相同的半径，且对称轴平行。多粒子散射问题的解答是在积分方程自洽理论的框架下定义的。通过介绍纤维分布的统计假设，多粒子散射问题减少到一个等效的单粒子散射问题。在这个处理的框架下，等效电弹场和动态电弹特征可以明确的计算出来，最后在第六章中计算出了等效波速和衰减系数。2散射问题的积分方程我们认为压电介质遵

5、守线性本构方程(1)和分别是应力和应变张量，和分别是场强和电位移，是在确定的下的弹性模量的张量，是在确定的应变下的介电常数张量，是压电常数张量。把（1）带入弹性动力学和麦克斯韦方程中导出一系列线性电弹性耦合方程。通常我们忽略体力，因此，运动方程和弹性理论有相同的形式。(2)是弹性位移矢量，是材料的密度，是体力矢量。方程（2）的解和麦克斯韦方程描述了电弹磁波，例如，弹性波与电场的相互作用和电磁波伴随的变形。如果弹性波的波速是，相对应电磁波的波速的量级为，因此，我们忽略弹性波以波速传播时导致的磁场。如下，磁场效应可以被忽略，电

6、场的准静态近似可以被使用。额外的场方程是自由电量守恒方程：(3)是自由电量的密度，是电位移。因为(4)是电势，本构方程可以写成以下的形式(5)把他们代入（2）和（3）得到对于压电材料电致弹性的一系列耦合的线性微分方程。(6)我们现在考虑一个介质的谐波震荡，频率为，因此（6）中有关时间的量由给定，（6）变成如下形式：(7)让体力密度和电荷量局限在区域中，方程（7）的解在无穷远处消失，可以表示为：(8)（对的依赖忽略）把上面这些表达方式代入（7）的左边，导出一系列关于的微分方程，这些是电致弹性格林方程的分量：(9)是空间函数，

7、这些方程的傅里叶变换得到(10)(11)方程（10）的解可以写成以下形式(12)方程（10）的对称性可得出，介绍以下表达(13)由表示的格林函数可以由傅里叶变换得到(14)我们现在考虑一个无界压电介质，电弹性特征为，包含一个体积为，电弹性特征为的夹杂。我们现在开始考虑在这样一个介质中电弹性场的一系列微分方程(15)这里是极坐标的函数，在基体中为，在夹杂中为，可以把表示成以下形式：(16)所以可以得出(17)由表达式（16）可以把（15）写成(18)等式（18）的右边可以认为是体力和和电量的分配，我们可以用一系列的积分方程来

8、代替这些方程，写成如下简短的形式：(19)(20)表示入射场，上角标表示变换张量。入射场满足方程(21)非均质材料中的应变和电场满足如下方程：(22)，方程（19）和（22）描述了非均匀的电弹性场，由它可以唯一的确定外面的场。3.包含一个均匀圆柱形夹杂的横观各向同性压电材料的电弹性场我们考虑一个形状为圆