电子声波压电材料中传播.doc

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1、电子声波在由随机分布的非均匀圆柱增强的横观各向同性压电材料屮的传播摘要：这篇文章考虑的是电了声波在一个包含闘柱增强纤维的压电介质屮传播的情况,机体和纤维都由对称轴平行于纤维轴的横观各向同性压电材料纟R成，对电声轴向横波垂直于纤维轴传播时平行于对称轴的极化给了特别的强调。本文考虑了一个孤立的连续纤维的散射问题（单粒了散射问题）。用格林函数逼近一个有孤立的非均匀纤维的电弹性场的积分方程耦合系统的方法已经在长波的限制下用封闭的形式解决了。这个问题总的散射横截面在封闭的形式下获得与光学定理的电声模拟相一致。单粒了散射问题的

2、解决思路可以通过有效场的自洽理论来解决一组随机分布的纤维的均质化问题。关键字：电子声波；散射；动态电弹性非均匀；动态电弹性格林函数；H洽法；有效场方法；压电纤维复合材料的动态特性。1-介绍压电复合材料是现代工程材料的一个重要的分支，在促动器和传感器屮有关智能材料和结构中有广泛的应用。结合两个或更多不同的要素，压电复合材料和均匀压电材料比较可以很好的利用每个要素，有很好的力电耦合特性。众所周知即使原来非均匀材料是纯弹性的，动态过程会导致一个有效介质存在色散和衰减，因为在夹杂屮和这样一个长度参数的介质屮存在波的散射。所

3、有这些动态特征不能再一个静态框架屮合适的描述，在完全动态的框架下建立有效的特征模型是比校可取的，这个文章的H的是研究纤维增强压电材料的一些有效动态材料特征。这篇文章是按如下组织的：在第二章屮，我们得到了有一个孤立的夹杂的电弹场的散射的动态方程和电量守恒积分方程。解决这个问题对于解决随机分布的夹杂的散射问题是很重要的，在第三章屮我们考虑了一个包含孤立的连续纤维（由与基体模量不同，但是对称轴与纤维对称轴重合的横观备向同性压电材料）的一个横观各向同性介质，由于这个问题的准平面对称性，我们介绍了电弹性准平面动态格林函数单粒

4、了散射问题在长波限制下可以被解决，在这个条件下我们解出了积分方程，给出了电弹性场散射的封闭的表达形式，在第四章屮，我们通过利用光学原理进行声电模拟获得了一个孤立纤维的总截面，因此获得了电弹性场的远场渐近线，在第五章屮，轴向横波在一组随机的连续纤维屮传播有相同的半径，且对称轴平行。多粒了散射问题的解答是在积分方稈白洽理论的框架下定义的。通过介绍纤维分布的统计假设，多粒子散射问题减少到一个等效的单粒了散射问题。在这个处理的框架下，等效电弹场和动态电弹特征可以明确的计算出来,最后在第六章屮计算岀了等效波速和衰减系数。2散

5、射问题的积分方程我们认为压电介质遵守线性木构方稈5=Cijkl^kl—©kijEkDi=Cikl+HikEk⑴<7和w分别是应力和应变张量，E和D分别是场强和电位移，C=CE是在确定的E下的弹性模量的张量，〃=矿是在确定的应变£下的介电常数张量，£是压电常数张量。把（1）带入弹性动力学和麦克斯韦方程中导出一系列线性电弹性耦合方程。通常我们忽略体力，因此，运动方稈和弹性理论有相同的形式。gij一pUi=-Qi,0；=0/0.ty冷是弹性位移矢量，。是材料的密度，Q.是体力矢量。方稈（2）的解和麦克斯韦方稈描述了电弹磁

6、波，例如，弹性波与电场的相互作用和电磁波伴随的变形。如果弹性波的波速是V,相对应电磁波的波速的量级为10、，因此，我们忽略弹性波以波速专播时导致的磁场。如下，磁场效应可以被忽略，电场的准静态近似可以被使用。额外的场方稈是白由电量守恒方程：QDi=一qq是白由电量的密度，卩是电位移。因为Ei=一。0知=卅旳+⑷©是电势，本构方程可以写成以下的形式5=CijkiCiUk+%心申D=Cikl^lllk一"汝比0⑸把他们代入（2）和（3）得到对于压电材料电致弹性的一系列耦合的线性微分方程。^jCijki^iiik+8严切4

7、卩一卩込=—Qi0冷旳引如一讪曆沖=一q⑹我们现在考虑一个介质的谐波震荡，频率为因此（6）屮有关时间的量由exp（T•曲）给定，（6）变成如下形式：djCijki^kUi+poriii+^jejikdk（p=-Qi0疋田&⑷一讪品艸=-q让体力密度Q和电荷量g局限在区域V屮，方程（7）的解在无穷远处消失，可以表示为:⑷(x)=JGik(x-f)Qk(xf)dx+I门(一*)q(£)d£0仗)=/族仗一d£+/g(x-£)g(£)d£（对Q的依赖忽略）把上面这些表达方式代入（7）的左边，导出一系列关于（兀）必（兀

8、）和g（x）的微分方稈，这些是电致弹性格林方稈的分量:[fijkl^'j^k+P⑴九)(丿1mlX)+jik^j^kt'mI)——«、诚('〔'!(Cijkidjdk+pco2^/)rz(x)+0嗣比g(x)=0dz0A^/m(X)一加第曲x)=o爲aa厂z(x)一加隔g(x)=一此)5(x)是空问/函数，这些方程的傅里叶变换得到九⑷G“(k)+h(k)乃(