等腰动点大题

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1、一次函数等腰动点专题1．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（2，4），点B（6，0）为x轴正半轴上的一点．（1）求正比例函数的解析式；（2）点P为正比例函数图象上的一个动点，若△ABP为等腰三角形，求点P的坐标．2．如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的动点，若使得△OAP为等腰三角形，求点P的坐标．第16页（共16页）3．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B（0，4）．（1）求一次函数的解析式；（2）当函数值y＞0时，求x的取值范围；（3）在x轴上找一点C，使得△

2、ABC为等腰三角形，求点C的坐标．4．已知一次函数的图象经过点A（﹣4，0）和点B（0，3）．（1）求一次函数的解析式；（2）点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点C的坐标．第16页（共16页）5．正比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（3，4），两图象与y轴围成的三角形面积为．（1）求这两个函数的表达式；（2）O为坐标原点，在x轴上找一点P，使△OAP是以OA为腰的等腰三角形，求点P的坐标．6．如图，一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A和B，以AB为边作正方形ABCD．（1）求点A、B、D的坐

3、标．（2）设点M在x轴上，如果△ABM为等腰三角形，求点M的坐标．第16页（共16页）7．如图，一次函数y=kx+b的图象与x，y轴分别交于A（2，0）和B（0，8）点C，D分别在OA，AB上，且C（1，0），D（1，m）．（1）直接写出该函数的表达式和m的值．（2）若P为OB上的一个动点，试求PC+PD的最小值．（3）连接CD，若P为y轴上的一动点，△PCD为等腰三角形，试求点P的坐标．8．如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是x轴正半轴上的一个动点，直线PQ与直线AB垂直，交y轴于点Q．如果△APQ是等腰三角形

4、，求点P的坐标．第16页（共16页）9．直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，在y轴上有点C（0，4），动点M从点A以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左移动．（1）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，△ABM是等腰三角形，并求此时点M的坐标．　第16页（共16页）2017年10月18日海旺学****中数学1的初中数学组卷参考答案与试题解析　一．解答题（共10小题）1．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（2，4），点B（6，0）为x轴正半轴上的一点．（1）求正比例函数的解析式；（2）点P为正比

5、例函数图象上的一个动点，若△ABP为等腰三角形，求点P的坐标．【解答】解：（1）把A（2，4）代入y=kx得2k=4，解得k=2，所以正比例函数的解析式为y=2x；（2）设P（t，2t），AP2=（t﹣2）2+（2t﹣4）2，PB2=（t﹣6）2+（2t）2，AB2=（6﹣2）2+（0﹣4）2=32，当AP=PB时，（t﹣2）2+（2t﹣4）2=（t﹣6）2+（2t）2，解得t=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，﹣4）；当AP=AB时，（t﹣2）2+（2t﹣4）2=32，解得t=，此时P点坐标为（，）或（，）；当PB=AB时，（t﹣6）2+（

6、2t）2=32，解得t1=，t2=2（舍去），此时P点坐标为（，）．综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣2，﹣4）或（，）或（，）或（，）．　2．如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的动点，若使得△OAP为等腰三角形，求点P的坐标．第16页（共16页）【解答】解：由直线y=﹣x+3可知A（4，0），如图2，∵△OAP为等腰三角形，∴OP=PA，作PE⊥x轴于点E，则OE=AE=2，把x=2代入y=﹣x+3得，y=，∴P点的坐标是（2，）．∴若使得△OAP为等腰三角形，P（2，）．　3．如图，一次函数y=kx

7、+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B（0，4）．（1）求一次函数的解析式；（2）当函数值y＞0时，求x的取值范围；（3）在x轴上找一点C，使得△ABC为等腰三角形，求点C的坐标．第16页（共16页）【解答】解：（1）把A（﹣3，0）、B（0，4）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+4；（2）当x＞﹣3时，y＞0；（3）如图，∵OA=3，OB=4，∴AB==5，当BC=BA时，C1（3，0）；当AC=AB=5时，C2（﹣8，0）或C3（2，0）；当CA=CB时，作AB的中垂线交x轴于C4，垂足为D，则

8、AD=AB=，∵∠DAC4=∠OAB，∴Rt△DAC4≌Rt△OAB，∴=，即=，∴AC4=，∴OC4=﹣3=∴C4（，0），综上所述，满足条件的C点坐标为（3，0）、（﹣8，0）、（2，0）、（，0）．第