刘佃峰制--组合ppt

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1、第十二章　计数原理第三节　组合课前自主学案1．组合的概念从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2．组合数从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素的所有组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符合C表示．3．组合数公式基础自测1．(2009年全国卷)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A．6种B．12种C．24种D．30种2．(2009年湖南卷)某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(

2、)A．14B．16C．20D．48课堂互动探究简单的人员组合问题(2009年湖南卷)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．85B．56C．49D．28变式探究1．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()A．140种B．120种C．35种D．34种简单的数字组合问题从1,2，…，30这前30个正整数中，每次取不同的三个数，使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种？变式探究2．马路上有编号为1,2,3，…，10的十只路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同

3、时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法有多少种？转化为简单的组合问题如右图所示，从一个3×4的方格中的一个顶点A到对顶顶点B的最短路线有几条？变式探究3．某校准备参加2009年全国高中数学联赛，把10个名额分配给高三年级8个班，每班至少1人，不同的分配方案有________种．有限制条件的组合问题从5双不同的鞋中任取4只，其中至少有一双的取法有()A．130种B．140种C．250种D．205种变式探究4．以长方体的8个顶点为顶点的三角形中，①直角三角形有：________个；②锐角三角形有：________个．解析：①长方体的表面，对角面共12个矩形，以每

4、个矩形的顶点为顶点的直角三角形有4个，故不同的直角三角形共12×4＝48个．②法一：构成锐角三角形的三边必为面对角线，由余弦定理易证它必为锐角三角形，长方体的一个顶点对应一个这样的锐角形，故共有8个锐角三角形．法二：从8个顶点任取三个顶点均可构成三角形，故总共有C＝56个三角形，其中直角形有48个，故锐角三角形有56－48＝8个．答案：488温馨提示1．组合数公式有两种形式，(1)乘积形式；(2)阶乘形式．前者多用于数字计算，后者多用于证明恒等式及合并组合数简化计算．注意公式的逆用．即由2．要搞清组合与排列的区别与联系：组合与顺序无关，排列与顺序有关；排列可以分成先选取(组合)后排列两个步骤进

5、行．3．解受条件限制的组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法)．分类时标准应统一，避免出现遗漏或重复．4．解组合应用题时，应注意至少、至多、最多、恰好等词的含义．5．各种与元素的位置、顺序无关的组合问题，常见的有选派问题、抽样问题、图形问题、集合问题、分组问题，解答组合问题的关键是用好组合的定义和两个基本原理，只选不排，合理分类、分步．题型展示台已知函数y＝f(x)的定义域为A＝{x

6、1≤x≤7，x∈N}，值域为B＝{0,1}．(1)试问这样的函数有多少个？(2)使定义域中恰有4个不同元素，对应的函数值都是1，这样的函数有多少个？某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生

7、考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是________．(用数字作答)祝您学业有成