双变量回归模型(一元线性回归模型)

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1、双变量回归模型（一元线性回归模型）双变量回归模型（最简单的回归模型）模型特点因变量（Y）仅依赖于唯一的一个解释变量(X)。回归分析的内容与目的1、通过样本数据去估计出因变量与解释变量的统计依赖关系式（总体回归函数）；2、给定解释变量的取值，去估计因变量的均值；3、假设检验；4、根据样本外解释变量的取值，预测因变量的均值。总体回归函数(Populationregressionfunction,PRF)以函数形式（方程、模型）揭示出来的因变量与解释变量的统计依赖关系式。回归分析的最终目的估计出总体回归函数估计总体回归函数的首要任务设定总体

2、回归函数的合理形式假想例子对每周博彩支出和每周个人可支配收入作回归分析。因变量：每周博彩支出解释变量：每周个人可支配收入在一个假想的经济社会中，共有100个人参与博彩。个人可支配收入分为10档，每档收入对应的博彩支出有10种情况。例子说明****************************************************************************************************150175200225250275300325350375每周个人可支配收入（X）总体回归曲线每周个

3、人博彩支出Y条件均值“线性”一词的含义线性的含义对变量为线性对参数为线性从现在起，线性回归总是指对参数为线性的一种回归，也即参数总是以它的一次方出现。对于解释变量以什么方式进入模型则没有特别限制。********************（线性）总体回归函数（曲线）XY相同的X对应着不同的Y。Y的所有条件期望落在一条曲线上。该形式的总体回归函数体现了因变量的条件均值与解释变量的固定取值之间的确定关系。*********************************************************************

4、***********总体回归函数斜率度量了解释变量X每变动一个单位，因变量Y的条件均值变化多少个单位。截距项度量了解释变量为零时因变量的条件均值。一般来说，不解释其经济意义。该形式的总体回归函数称为确定（非随机）总体回归函数********************XY虽然Y的所有条件期望都落在一条直线上，但是相同的X却对应着不同的Y。总体回归函数的确定形式不能完全体现因变量的个别值与解释变量的固定值之间的统计依赖关系。*********************************************************

5、***********************每周个人可支配收入（X）总体回归函数(PRF)的随机设定每周个人博彩支出收入Y随机干扰项(随机误差项)总体回归模型的随机形式随机总体回归函数引入随机干扰项的意义1、理论的不完全性与因变量相关的因素很多，随机干扰项替代了未纳入模型的全部变量。2、人类行为的内在随机性随机因素永远存在3、节省原则模型是现实的简化，若无充分理由，宁简勿繁。4、度量误差总体回归函数总体回归函数的参数通常是永远不得而知的。一则，实践中不能获得整个总体数据；二则，收集所有总体数据会浪费大量人力、财力，不经济。通常，

6、我们仅有来自总体的一个或少数几个样本。因此，总体回归函数必须从已掌握的样本数据去估计。样本回归函数（曲线）假设仅从总体中得到两组样本，样本容量均为10，对应每个X值均仅随机抽取一个Y值。SRF1SRF2样本1样本2YX样本回归函数的特点由于抽样的随机性，样本回归函数与总体回归函数总是不可避免存在差异。因此，样本回归函数过高或者过低估计总体回归函数自然是不可避免的。可以说，任何SRF都仅仅是PRF的近似或者是估计。样本和总体回归曲线（函数）YX既然样本回归函数只是总体回归函数的一个近似，那么能不能设计一种规则或方法去构造SRF，以使得这

7、种近似是一种尽可能“接近”的近似呢？设定样本回归函数的形式样本回归函数的形式应该与总体回归函数一致。原因很简单，构造样本回归函数是为了估计总体回归函数，所以形式上应该一致。对应于总体回归函数的两种形式，样本回归函数也应该有两种形式。1、确定样本回归函数样本回归函数的非随机形式2、随机样本回归函数样本回归函数的随机形式样本回归函数的非随机形式样本回归函数的随机形式样本和总体回归曲线（函数）YX样本回归函数形式也就是说，如何构造SRF以使得尽可能接近真实的，尽可能接近真实的？如何确定样本回归函数的参数？