线性回归的基本思想：双变量模型.ppt

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1、线性回归的基本思想：双变量模型第二章2.1回归的含义回归一词最先由F.加尔顿(FrancisGalton)引入,在一篇著名的论文中，加尔顿指出，虽然有一个趋势，父母高，儿女也高；父母矮，儿女也矮，但给定父母的身高，儿女辈的平均身高却趋向于或者“回归”到全体人口的平均身高。K．皮尔逊(KarlPearson)证实了加尔顿的普遍回归定律皮尔逊收集过一些家庭群体的1千多名成员的身高记录。他发现，对于一个父亲高的群体，儿辈的平均身高低于他们父辈的身高，而对于一个父亲矮的群体，儿辈的平均身高则高于其父辈的身高。这样就把高的和矮的儿辈一同“回归”到所有男子的平均身高。用加尔顿的话说，这是“回归到中

2、等”。2.1回归的含义（1）确定性关系或函数关系：研究的是确定现象非随机变量间的关系。（2）统计依赖或相关关系：研究的是非确定现象随机变量间的关系。经济变量之间的关系，大体可分为两类：2.1回归的含义对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlationanalysis)和回归分析(regressionanalysis)来完成的：例如：函数关系：统计依赖关系/统计相关关系：2.1回归的含义①不线性相关并不意味着不相关；②有相关关系并不意味着一定有因果关系；③回归分析/相关分析研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。④相关分析对称地对待

3、任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。▲注意：2.1回归的含义回归的现代解释回归分析是关于研究一个叫做应变量（被解释变量）的变量对另一个或多个叫做自变量（解释变量）的变量的依赖关系，其用意在于通过后者的已知或设定值，去估计和(或)预测前者的(总体)均值。统一符号:Y代表被解释变量（应变量或因变量）X代表解释变量（自变量）2.1回归的含义几个简单的例子阐述回归的基本思想1.加尔顿的兴趣在于发现为什么人口身高分布有一种稳定性。但从现代的观点考虑，我们并不关心这种解释。我们关

4、心的，却是给定父辈身高的情形下找出儿辈平均身高的变化。2.1回归的含义2.经济学家也许想研究个人消费支出对税后或可支配实际个人收入的依赖关系。这种分析会有助于估计边际消费倾向(MPC)，就是实际收入每美元价值的变化所引起的消费支出的平均变化。2.1回归的含义3.一位劳工经济学家也许要研究货币工资变化率对失业率的关系。横坐标为失业率，纵坐标为货币工资变化率建立著名的菲利普斯曲线。这样的分析能使劳工经济学家预测在给定某个失业率下货币工资的平均变化。2.1回归的含义4.由货币经济学中得知，其他条件不变，通货膨胀率越愈高，人们愿意以货币形式保存的收入比例愈低，对这种关系作一数量分析，将使货币经

5、济学家能够对各种通货膨胀率预测人们愿意以货币形式保存的收入比例。2.1回归的含义5.农业经济学家想研究作物(比方说小麦)收成对气温、降雨量、阳光量和施肥量的依赖关系。这种依赖性分析能使他对给定的解释变量的信息预测或预报作物的平均收成。2.1回归的含义回归分析的基本思想技巧，就是在研究这种变量之间的依从关系的基础上，分析一个叫做应变量的变量，对另一个或多个叫做解释变量的变化的统计依赖性，这种分析的目的，是要在解释变量已知或固定值的基础上，估计和预测应变量的均值。2.1回归的含义回归并不意味着存在因果关系！自变量并不意味是原因应变量也并不见得是结果自变量与应变量的关系的判定或推断必须经过实

6、践检验的相关理论2.1回归的含义2.1回归的含义回归分析的目的：根据自变量的取值，估计应变量的均值。检验（建立在经济理论基础之上的）假设。根据样本外自变量的取值，预测应变量的均值。可同时进行上述各项分析。2.2总体归函数（PRF）：假想一例图2-1家庭年收入与数学S.A.T分数2.2总体归函数（PRF）：假想一例（1）由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同学生的成绩不完全相同；（2）但由于调查的完备性，给定收入水平X的分数Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布（Conditionaldistribution）是已知的，如：P(Y=460

7、X=5000）=1/5。因此

8、，给定收入X的值Xi，可得分数Y的条件均值（conditionalmean）或条件期望（conditionalexpectation）：E(Y

9、X=Xi)分析：2.2总体归函数（PRF）：假想一例描出散点图发现：随着收入的增加，成绩“平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。总体回归直线—可用函数(PRF)表示和为未知然而固定的参数，称为回归系数；也分别称为截距和斜率系数。方程本身则称线性总体回归函数。