概率统计习题选讲〔5-6〕

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1、概率统计　　习题选讲〔续〕2021/7/251皖西学院应用数学学院§5二维随机变量及其分布[P64-65]2、一口袋装有编号为1，2，2，3的四个球。从中任取一个球，不放回，再取一个球。以X、Y分别表示两次取出的球上的号码，求(X,Y)的联合分布列，并计算概率P(X=Y).解：X,Y的可能取值都为1，2，3.其他类似可求得.2021/7/252皖西学院应用数学学院(X,Y)的联合分布列为123123002021/7/253皖西学院应用数学学院3、箱子中装有10件产品，其中2件次品，每次从箱子中任取一件，取2次。定义随机变量X,Y如下：按照放回抽样和不放回抽样分别写出(X,Y)的联合分布。解

2、：X,Y的可能取值都为0，1.（1）放回抽样：2021/7/254皖西学院应用数学学院(X,Y)的联合分布列为01010.160.040.160.642021/7/255皖西学院应用数学学院（2）不放回抽样：2021/7/256皖西学院应用数学学院6、求在D上服从均匀分布的随机变量(X,Y)的密度函数和分布函数，其中D为x轴，y轴及直线　　　　所围成的三角形区域。01解：如图所示必须按照x,y的不同取值分别计算上面的积分。2021/7/257皖西学院应用数学学院01(1)(2)(3)(4)(5)2021/7/258皖西学院应用数学学院01注：因为是均匀分布，也可以利用面积比来计算。2021

3、/7/259皖西学院应用数学学院01(4)01(5)2021/7/2510皖西学院应用数学学院所以，X的分布函数是2021/7/2511皖西学院应用数学学院7、写出第6题中X,Y的边缘密度。012021/7/2512皖西学院应用数学学院13、已知(X,Y)的联合密度为2021/7/2513皖西学院应用数学学院解：不独立2021/7/2514皖西学院应用数学学院§6随机变量函数的分布[P75-76]4、对圆片直径进行测量，测量值X服从(5,6)上的均匀分布，求圆面积Y的概率密度。解：2021/7/2515皖西学院应用数学学院9、设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为123123000求下列随

4、机变量的分布列：2021/7/2516皖西学院应用数学学院解：(X,Y)的联合分布列也可以表示为(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)0001+11+21+32+12+22+33+13+23+30002345602021/7/2517皖西学院应用数学学院10、设随机变量X,Y相互独立，解：X,Y相互独立，且都服从0－1分布.010，1，2.2021/7/2518皖西学院应用数学学院ZP012UP02注：分布相同的随机变量不一定相同。2021/7/2519皖西学院应用数学学院11、设二维随机变量(X,Y)的分布律为123000解：解法同第9

5、题.UP123123VP1232021/7/2520皖西学院应用数学学院12、设二维随机变量(X,Y)服从D上的均匀分布，其中D为直线所围成的正方形区域.求的分布。解：的可能取值范围是：22在这两条平行直线之间，满足2021/7/2521皖西学院应用数学学院22即与z的取值范围有关.或者用面积比计算.2021/7/2522皖西学院应用数学学院222021/7/2523皖西学院应用数学学院所以，有2021/7/2524皖西学院应用数学学院补充题1：2021/7/2525皖西学院应用数学学院