(1)已知为虚数单位,则复数

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1、(1)已知为虚数单位，则复数(A)(B)(C)(D)解：，选B(2)已知向量，，若，则实数的值为(A)(B)(C)(D)解：，选A(3)在等比数列中，若，则(A)(B)(C)(D)解：，，选B(4)已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A．B．C．D．D【解析】，（5）B【解析】，即是周期函数，，又的图像关于直线对称，所以的图像关于轴对称，是偶函数.(6)在中，角、、所对边的长分别为、、．若，则的值为(A)(B)(C)(D)解：，，选B(7)设集合，，记，则集合中元素的个数有(A)3个(B)4个(C)l个(D)2

2、个解：由于直线与双曲线的渐近线平行，所以选C(8)某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元／辆，购买B型汽车需8万元／辆．假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元／辆，B型汽车的纯利润为1.5万元／辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买(A)8辆A型出租车，42辆B型出租车(B)9辆A型出租车，41辆B型出租车(C)11辆A型出租车，39辆B型出租车(D)10辆A型出租车，40辆B型出租车解法一：A时，成本为万元，利润为万元B时，成本为万元，利润为万元C时，成本为万元，利润为万元D时，成本为万元，利润为万元而，选D

3、解法二：设购买A型出租车辆，购买B型出租车辆，第一年纯利润为，则，，作出可行域，由解得，选D(9)过点作直线与圆交于、两点，若，则圆心到直线的距离等于(A)5(B)4(C)3(D)2解法一：如图，，，，当时，，舍A当时，，成立，选B解法二：由得，，，，选B(10)已知，则的值为(A)—33(B)—32(C)—31(D)—30解：，的系数为，令，则，所以，选A(11)某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有(A)144种(B)150种(C)196种(D)256种

4、解，把学生分成两类：311，221，所以共有，选B（12）B(13)设，则______________________．解：，填(14)在底面边长为2的正四棱锥中，若侧棱与底面所成的角大小为，则此正四棱锥的斜高长为______________________．解：如图，，，在正中，，填（15）（16）)已知定义在上的函数．给出下列结论：①函数的值域为；②关于的方程有个不相等的实数根；③当时，函数的图象与轴围成的图形面积为，则；④存在，使得不等式成立，其中你认为正确的所有结论的序号为______________________．解：，其图象特征为：在每一段图象的纵坐标缩短到原来的一半，而

5、横坐标伸长到原来的2倍，并且图象右移个单位，从而①对；②显然当时，的图象与的图象只有2个交点，而非个，错；③当时，函数的图象与轴围成的图形面积为，对；④，结合图象可知错填①③（17）（18）解：(I)……1分…3分．的最小正周期……6分(Ⅱ)当，即时，有，．……8分．……10分得到的最小值为．由已知，有．（19）解：（Ⅰ）分别是的中点，．又，所以．，……2分四边形是平行四边形．．是的中点，.……3分又，，平面平面……5分(Ⅱ)取的中点，连接，则在正中，，又平面平面，平面平面，平面.…6分于是可建立如图所示的空间直角坐标系.则有，，，，，．…7分设平面的法向量为，由．取，得．……9分平面

6、的法向量为.…10分…11分而二面角的大小为钝角，二面角的大小为．（20）解：（Ⅰ）．由及，得.……2分整理，得.即为所求动点的轨迹的方程．……3分(Ⅱ)设，．由题意，知直线的斜率必定存在，故设直线的斜率为，方程为.……4分联立．则，.…6分．．从而．……8分又，即，故．经检验符合题意．当时，直线的方程为，恒过定点．……10分由题意，知，．则.故当时，为定值．（21）解：(Ⅰ)．……3分(Ⅱ)由（Ⅰ），知．且．…4分，，．…7分(Ⅲ)，．……9分．恒成立恒成立恒成立恒成立．…10分而，时，取得最小值．，实数的最大值为（22）解：（1）函数的定义域是.当时，，所以在为减函数,在为增函数，

7、所以函数f(x)的最小值为=.(2)若时，则f(x)在恒成立，所以的增区间为.若，则故当，，当时，f(x),所以时的减区间为，的增区间为.(3)时，由（1）知在上的最小值为，令在上单调递减，所以则，因此存在实数使的最小值大于，故存在实数使的图象与无公共点.