第二章__拉伸、压缩与剪切(4)

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1、王培荣材料力学课堂教学课件Saturday,September18,2021教学要求1.明确弹性模量E、泊松比μ和截面抗拉（压）刚度的概念，熟练掌握用虎克定律计算拉（压）杆变形的方法；2.掌握用几何法（“切线代替圆弧”）求简单杆系结构节点位移的方法；3.掌握拉压与剪切应变能的计算。§2．8轴向拉伸或压缩的变形变形前纵向长度为l，横向长度为b。变形后纵向长度为l1，横向长度为b1。(－)线变形和线应变纵向线变形线应变表示单位长度内的线变形。正负号规定：拉应变为正，压应变为负。线应变是无量纲量。横向线变形量纲:[长度]线变形伸

2、长(缩短)是正(负)值。纵向线应变横向线应变(二)泊松比式中μ的是一个没有量纲的比例常数，叫做泊松比或横向变形系数。它属于材料的力学性质，其值因材料不同而异。实验证实，在弹性范围内，材料的横向应变ε’与纵向应变ε成正比例关系，即弹性模量E反映材料弹性变形的能力。量纲与正应力相同，一般通过实验测定。杆件的抗拉（压)刚度EA：标志着杆件抵抗弹性变形的能力大小。（三）胡克定律:例题一矩形截面的钢杆，其宽度a=80mm，厚度b=3mm。经拉伸试验测得:在纵向100mm长度内伸长了0.05mm，同时在横向60mm长度内缩短了0.00

3、93mm。试求材料的泊松比和杆件所受的轴向外力。设钢材的弹性模量E=200GPa。解：(1)计算泊松比μ杆的纵向线应变为:ε=Δl/l相应的横向线应变为:εˊ=Δb/b材料的泊松比为:μ=-εˊ/ε=0.31(2)计算轴向外力P由虎克定律可得杆中的正应力为:σ=Eε杆中的轴力为FN=σA=EεA=24kN.该钢杆受到的轴向外力P=FN=24kN。胡克(RobertHooke1635-1703)英国物理学家．1635年7月18仅生于英国怀特岛的弗雷斯沃特村，1703年3月3日卒于伦敦。胡克在1653年进入牛津大学，后在该校成

4、为R.玻意耳的助手．1662年任伦教皇家学会实验所的评议员，次年选为皇家学会会员。1665年成为格雷沙姆学院教授，1677-1683年任皇家学会秘书。1678年在他的小册子《势能的恢复——论说明弹跳体能力的弹簧》公布“伸长量和力成正比”。这是弹性体胡克定律的最早形式。胡克对万有引力定律的发现起了重要作用。1679年他写信给I．牛顿，信中认为天体的运动是由于有中心引力拉住的结果，而且认为引力与距离平方应成反比。按照这想法，地球的轨道应该是椭圆，而不是牛顿所说的，物体的轨迹是一条螺旋线，最终将绕到地心。牛顿对此没有复信，但接受

5、胡克的观点。以后在J．开普勒关于行星运动的第三定律基础上用数学方法导出了万有引力定律。1686年牛顿将载有万有引力定律的《自然哲学的教学原理》卷一的稿件送给英国皇家学会时，胡克希望牛顿在序言中能提一下胡克成果。但遭到牛顿的拒绝。这是胡克控告牛顿剽窃他的成果的来由。胡克其他科学贡献很多。他用显微镇观察软木结构中的“微孔”或“细胞”(cell)（1665年发表）。这是生物学中“细胞＂．一词的起源。他在1672年发现光的衍射现象，并采用光波理论解释这种现象。他认为热是物质粘性机械运动的结果。胡克制造过各种机械，包括万向接头在内。

6、1666年伦效大火以后。他在重建城市中设计了一些重要建筑物。（四）变形和位移的概念物体受外力作用后要发生形状和尺寸的改变，这种现象称为物体的变形。物体变形后，在物体上的一些点、一些线或面就可能发生空间位置的改变，这种空间位置的改变，称为位移。变形是指两个截面间（微体段或整体）的相对运动（移动或转动）；位移由是杆件中指定点或截面对某一基准点或面的相对运动，它大小不仅与杆件变形有关，而且与约束情况有关。变形与位移是不同的概念。产生位移的原因是杆件的变形，而结构变形的结果引起杆件中的一些点、线、面发生位移。例:试求图示木柱的长度

7、改变。已知木材（顺纹）的弹性模量E=10GP。木柱的横截面为200×200mm矩形。（2）计算木柱长度改变。解：（1）画轴力图计算木柱长度改变。解：叠加原理例:试求自由悬挂的直杆由于自重引起的最大正应力和伸长。设杆长l、截面积A、容重γ、弹性模量E均为已知。解：计算最大正应力计算杆件的伸长由于各截面上的轴力是不等的，故计算整个杆件的伸长时，应先计算由微段的伸长。在离下端为x,用相距dx的m-m和n-n两截面从杆中切出微段，其受力情况如图所示。在略去高阶微量的条件,dx微段的伸长：整个杆件的总伸长为桁架的节点位移例题例题例题

8、例题例题例题例题例题例题几何法求简单杆系结构节点位移的步骤：1.由受力图求出各杆轴力。2.由胡克定律求出各杆变形。3.初始位置，假想解除节点约束，让杆自由变形；4.以切线代圆弧，由交点确定节点变形后的位置；5.根据变形图，由几何关系确定节点位移。注意：1.根据受力,画各杆变形。2.变形图是几何关系，即