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1、石家庄市第一中学2017—2018学年度第一学期学情反馈考试一高二年级数学（理）试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则中元素的个数为A．1B．2C．3D．42.若则A．B．C．D．3.函数的最小正周期为A.B.C.D.4.设x，y满足约束条件则的最大值为A．0B．1C．2D．35.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A．B．C．D．6.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，
2、则输出的值为A．0B．1C．2D．37.记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A．1B．2C．4D．88.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．60B．30C．20D．109.已知是所在平面内一点，,现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是10.已知偶函数y＝f(x)对任意实数x都有f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上单调递减，则11.在中，，，.若，，且，则的值为A．B．C．D．12.定义域为的函数若关于的方程，有5个不同的零点设且构成一个等差数列的前5项，则该数列的前10项和为A．32B．33C．34D．35第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4
3、小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a=（2,6）,b=,若a//b,则.14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=_________.15.若直线过点（1,2）,则2a+b的最小值为.[来源:学+科+网]16.已知数列，，前ｎ项和满足，则____.三、解答题：本题共6小题，共70分。17.已知函数f（x）=sin2x–cos2x–sinxcosx（xR）．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间．18.已知点P(＋1，2－)，点M(3，1)，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.（Ⅰ）求过点P的圆C的切线方程；（Ⅱ）求
4、过点M的圆C的切线方程．19.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,,S△ABC=3,求A和a.20.已知{an}是各项均为正数的等比数列,且.（Ⅰ）求数列{an}通项公式；（Ⅱ）{bn}为各项非零的等差数列,其前n项和Sn,已知,求数列的前n项和.21.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且.（Ⅰ）证明：平面PAB⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值.22.已知函数（Ⅰ）若是偶函数，求实数的值；（Ⅱ）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围。[来源:学&科&网]月考数学（理）试题一、选择题1.B
5、2.D3.C4.D5.B6.C7.C8.D9.C10.B11.A12.D二、填空题13.-314.75°15.816.[来源:学.科.网]三、解答题17.【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为，单调递增区间为．【解析】试题分析：（Ⅰ）由函数概念，分别计算可得；（Ⅱ）化简函数关系式得，结合可得周期，利用正弦函数的性质求函数的单调递增区间．18.解：由题意得圆心C(1，2)，半径r＝2.①∵
6、PC
7、＝＝2，∴点P在圆C上．2－21又kPC＝＋1－1＝－1，∴切线的斜率k＝－kPC＝1.∴过点P的圆C的切线方程是y－(2－)＝1×[x－(＋1)]，即x－y＋1－2＝0.②∵
8、MC
9、＝＝＞2
10、，∴点M在圆C外．当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为x＝3，即x－3＝0.又点C(1，2)到直线x－3＝0的距离d＝3－1＝2＝r，满足题意，∴直线x－3＝0是圆的切线．当切线的斜率存在时，设切线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0，
11、k－2＋1－3k
12、3则圆心C到切线的距离d＝k2＋1＝r＝2，解得k＝4.∴切线方程为3x－4y－5＝0.[来源:学。科。网Z。X。X。K]综上可得，过点M的圆C的切线方程为x－3＝0或3x－4y－5＝0.19.【答案】试题解析：因为，所以，又，所以，因此，又，所以，又，所以，由余弦定理，得，所以.20.【答案】(I)；(II)【
13、解析】试题分析：(I)列出关于的方程组,解方程组求基本量；(II)用错位相减法求和.试题解析：(I)设数列的公比为，由题意知,.又，解得，所以.,又,两式相减得所以.21.【解析】（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD.由于AB∥CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.由（1）及已知可得，，，.所以，，，.设是平面的法向量，则，即，可取.设是平面的法向量，则，即，可取.则,所以二面角的余弦值为.22.答案：（1）若是偶函
