高考数学大二轮总复习与增分策略-第四篇 回归教材 纠错分析7 概率与统计练习 理

《高考数学大二轮总复习与增分策略-第四篇 回归教材 纠错分析7 概率与统计练习 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、7．概率与统计1．随机抽样方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，且是不放回抽样．[问题1]某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次抽取的总户数为________．答案24解析由抽样比例可知＝，则x＝24.2．对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中提取有用信息和数据．对于频率分布直方图，应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率．茎叶图没有原始数据

2、信息的损失，但数据很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了．[问题2](2015·湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．答案4解析由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，落在区间[139,151]的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．3．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值．平均数的估计值等于频率分布直

3、方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高矩形的中点的横坐标．[问题3]某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了40个用户，根据用户满意度的评分制成频率分布直方图(如下)，则该地区满意度评分的平均值为________．12答案77.5解析由直方图估计评分的平均值为55×0.05＋65×0.2＋75×0.35＋85×0.25＋95×0.15＝77.5.4．变量间的相关关系假设我们有如下一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．线性回归方程＝x＋，其中[问题4]回归直线＝x＋必经过点________．

4、答案(，)5．互斥事件的概率公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)(1)公式适合范围：事件A与B互斥．(2)P()＝1－P(A)．[问题5]抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率之和为________．答案6．古典概型P(A)＝(其中，n为一次试验中可能出现的结果总数，m为事件A在试验中包含的基本事件个数)．[问题6](2015·广东)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A．0.4B．0.6C．0.8D．1

5、答案B解析5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，结果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10种．恰有一件次品的结果有6种，则其概率为p＝＝0.6.127．几何概型一般地，在几何区域D内随机地取一点，记事件“该点在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为P(A)＝.此处D的度量不为0，其中“度量”的意义依D确定，当D分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的度量分别为长度、面积和体积等．即P(A)＝.

6、[问题7]在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD—A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B．1－C.D．1－答案B解析记“点P到点O的距离大于1”为A，P(A)＝＝1－.8．解排列组合问题的常用策略相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果．[问题8]4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的4个盒中，则恰有1个空盒的放法共有________种．答案144解析把4

7、个球分成3组，每组至少1个，即分的小球个数分别为2,1,1的3组，有种．最后将三组球放入4个盒中的3个，有分配方法数A种，因此，放法共有×A＝144(种)．9．二项式系数的性质(1)对称性：C＝C(k＝0,1,2，…，n)．(2)系数和：C＋C＋…＋C＝2n，C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.(3)最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第(＋1)项，二项式系数为；n为奇数时，(n＋1)为偶数，中间两项的二项式系数最大为第项及第12＋1项，其二项式系数为[问题9]已知(＋)n展开式中，前三项系数成等差数列．(1)

8、求n；(2)求第三项的二项式系数及该项的系数．解(1)前三项系数为1，C，C，成等差数列，所以2×C＝1＋C，即n2－9n＋8＝0，得n＝1(舍)或n＝8.(2)由n＝8可知其通