98第一區數學試題+解答doc

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1、九十八學年度台灣省(花蓮區)高級中學數理及資訊學科能力競賽數學科筆試（一）試題編號：（學生自填）注意事項：1.本試卷共四題計算證明題，滿分為49分。2.考試時間：2小時。3.試題及計算紙必須連同答案卷交回。4.將過程依序填寫在答案卷內。問題一：設，其中p，q為互質的正整數。試証：q可被79整除。(12分)xy問題二：將九塊大小不等的正方形拼成一塊長方形，如下圖所示：其中黑色正方形的邊長為1，而x與y代表所在正方形的邊長。(1)求x與y的值。(2)求長方形的長與寬。(12分)問題三：在直角三角形ABC中

2、，，，，，試証：(1).(2)的充要條件為.(12分)A1A2A3A4A5A6P問題四：設P是邊長為2的正六邊形A1A2A3A4A5A6內部之一點，如下圖所示：證明：三角形PA1A2，PA3A4與PA5A6的面積和與三角形PA6A1，PA2A3與PA4A5的面積和一樣。(13分)九十八學年度台灣省(花蓮區)高級中學數理及資訊學科能力競賽數學科筆試（二）試題編號：（學生自填）注意事項：1.本試卷共七題填充題，每題3分，滿分為21分。2.考試時間：1小時。3.試題及計算紙必須連同答案卷交回。4.將答案依序

3、填寫在答案欄內。1.若拋物線與直線不相交，則實數m的範圍為(一)。2.設A與B是數線上兩個點，它們的座標分別為−1與4，如下圖所示AB−14已知P是數線上的動點，而且滿足P到A點及P到B點的距離乘積小於6，即,求動點P的所有可能範圍是(二)。3.設表示小於或等於x的最大整數，例如，，求的值為(三)。1.如下圖，一顆樹的樹幹被閃電劈中斷裂，傾倒後碰到離樹根A處3公尺的圍牆CD後又再斷裂，樹頂E垂落並接觸地面。若樹幹BD部分與鉛直方向夾60°角，而樹頂E與圍牆底部C處相距2公尺，且牆外折斷部份的樹幹ED與

4、地面成60°角，求這顆樹原來的高度為(四)(公尺)。60°ABCDE60°2.A、B兩地間有一半徑為16公尺的圓形池塘，O為池塘的中心，且A、O、B在同一直線上(如圖)。若公尺，公尺，則在只能走陸地的情形下，由A走到B的最短路線長為(五)公尺。O池塘AB3.設三角形ABC為邊長1的正三角形，將三等分，設其兩條三等分線交於D、E，利用此圖，求的值為(六)。ABCDE4.將各位數字和為43的所有五位數，各寫在一張卡片放在袋中，再從袋中任意抽出1張，假設每張卡片被抽出的機會相等，則抽出的卡片數字是11的倍數

5、之機率為(七)。九十八學年度台灣省(花蓮區)高級中學數理及資訊學科能力競賽(數學科筆試二答案卷)編號：（學生自填）注意事項：1.本試卷共七題填充題，每題3分，滿分為21分。2.考試時間：1小時。3.試題及計算紙必須連同答案卷交回。4.將答案填寫在答案欄內。答案欄(一)(二)(三)(四)或6486(五)(六)(七)−2總分：