人教版九年级数学教材指瑕

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1、淮南市2013年数学学科参评论文人教版九年级数学教材指瑕架河二中陶志瑞电话：18949680175人教版初中数学教材自2001年新课标实施以来，经历了两三次改版和修订，不论是宏观层面的知识结构体系，还是微观层面的插图设计都给人留下精益求精的印象。然而，百密一疏，个别细节处还有待商榷。如2009年3月第2版九年级下册第26页第5题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是，小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？为了便于学生理解，题中还特意

2、插入了一幅手掂小球的图片，恰恰是这幅图片闹了笑话。根据公式，当t=1时，h=25，即小球抛出1秒后，高度达到25米，这可是8层楼左右的高度呀。当t=3时，小球达到最大高度为45米，谁的手能将小球向上一掂就掂出45米的高度呢?无独有偶，2009年3月第2版九年级上册第45页探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？教材中设每轮传染中平均一个人传染了x个人，经过分析，得到方程：。根据方程可知，第一个患病的人在整个事件中共传染两轮，第一轮传染了x个人，第二轮中做为传

3、染源继续把感冒传染给x个人。这无论如何是让人想不通的！应该说“两轮传染”的说法很不严谨，甚至是一种想当然。“两轮传染”显然是类比“两轮比赛”而人为造出的一个数学词语，这个数学词语试图为人们展示一种数学模型。然而，在现实生活中，传染是个连续的过程，一人得病再传染给他人的情形不可能准确的分出第一轮、第二轮。若真有第一轮、第二轮的事情发生，就会让人觉得不可思议：传染就像拧水龙头，想开就开，想关就关。正因为这种传染的模式超出了人们的想像，在解决这个问题时大家往往首先得到的方程是:，即第一个患者在第二轮中不再传染。当然，

4、这个方程没有整数解，需要修改121这个数据。从数学的本质看，如若采用课本上的解法，则此例题与“增长率”问题没有本质的区别，只不过这里的增长率是整数表示而已，这与下一个例题反倒有重复之嫌。《圆周角》一节在几次版本里内容基本相同，但笔者在教学过程中存在诸多困惑，说出来请大家指教。困惑之一是对圆周角定理的文字表述：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。定理中“在同圆或等圆中”这一条件是否多余？因为同弧肯定在同圆中，等弧则必然在同圆或等圆中。表述是否过于杂糅？定理中包含的概念过多，

5、而且涵盖多种情况（至少四种）。圆周角内容对初中生而言本来就是难点，绕口令式的表述只会让情况变得雪上加霜，加重学生理解知识的负担，挫伤学生积极性。对比1994年版的老教材，可以发现，老教材中这条定理表述得就简单而清晰：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。表述是否合乎逻辑？先有“同弧或等弧所对的圆周角相等”，再说“都等于这条弧所对的圆心角的一半”。显然，“同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半”是得到“同弧或等弧所对的圆周角相等”的前提，这种本末倒置的叙述方式在几何定理里很少见到，也给教学带来困

6、惑。《中学数学教学》杂志2007年第5期《圆周角教学的惊喜与困惑》就是一例。困惑之二是教材在探究“同弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半”的过程中所给的圆周角分类插图。首先，教材安排了一个探究：本探究意在让同学们经过观察、度量后得出：“可以发现，同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。”由于同弧所对的圆周角有无数多个，为了证明的需要，教材结合图形对圆周角进行了分类：圆心在圆周角一边上；圆心在圆周角内部；圆心在圆周角外部三种情况。不难发现：三幅图中的圆大小一样，而是不一样

7、长的。从教材“如图24.1－13，在任取一个圆周角”可以知道，教材本来就无意将三条弧构造成相等的弧。也就是说，圆周角的分类并没有建立在“同弧”的基础之上，或者说“同弧”的概念异化为“任意一条弧”。这显然是受94版老教材的影响，没有及时修正图形的结果。考虑到学生的学习实际，依照循序渐进的原则，建议将图形改造为：如此一来，这三幅图就能清晰的反映出在同圆中同弧所对的圆周角有无数多个，它们总能分成以上三种情况：圆心在圆周角一边上；圆心在圆周角内部；圆心在圆周角外部。通过证明进而得出：不论在哪种情况下，这些圆周角都是相等

8、的。学生在理解了“在同圆中同弧所对的圆周角相等”的基础上，再理解“在同圆中等弧所对的圆周角相等”（旋转可得）、“在等圆中等弧所对的圆周角相等”（重叠可得）也就不难了。以上所谈，并不是有意否定教材，而是希望教材在再版时能精益求精，更加符合现实情境、更加符合知识生长过程、更具有科学性，这也是新课程标准对教材编写的建议。