几何画板中几种函数的妙用

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1、几何画板中几种函数的妙用　　能利用几何画板直接作出的图形只有点、线（线段、射线和直线）、圆，要作出其它几何图形，还需要掌握其它功能，如计算、变换、绘制点和作轨迹等功能。灵活运用数学知识去充分利用这些功能，是运用几何画板制作课件的关键。本文向大家介绍如何在几何画板中巧妙地利用符号函数、绝对值函数和四舍五入函数来解决一些问题。　　一、利用符号函数和绝对值函数弥补计算器缺陷　　几何画板虽然是一个很优秀的课件平台，但也有不足，它所提供的计算器就有一些问题。我们知道，只要不是偶数，那么对，（是既约分数）恒有意义。而在几何画板中，即使不是偶数，如果，也将（是既约分数

2、）视为未定义，比如计算的值时就得到未定义，这显然是不对的，如图1所示。　　图1　　在制作幂函数的图象时会遇到这个问题，有的老师利用变换的功能来解决，即先制作时的图象，然后再用变换的方法得到另一半图形。图2就是用这种方法得到的的图像。　　这种方法虽然也可以制作出幂函数的图像，但存在两个问题。一是所得图像在原点附近是不连续的，容易误导学生，要解决这个问题还要做其它修改；二是同一个函数的图像被分成两个不同的对象，不能使某个点跑遍整个图像（图2中的点D只能在上运动，而点D只能在上运动），这样将带来很大的不便。1234下一页——..，。　　图2　　其实，解铃还需系

3、铃人，几何画板计算器的缺陷可以由它自身弥补，方法如下。　　1．在x轴上任作点C，度量其坐标并分离出横坐标；　　2．用计算器计算出，作点D（，）；　　3．作点D关于点C的轨迹，得到完整的图像，如图3所示。　　图3　　可以看到，图像在点O附近是连续的，而且图像是一个完整的对象（点D可以跑遍整个图像）。这里的关键是使用了几何画板计算器提供的符号函数和绝对值函数。　　二、利用符号函数制作分段函数的图像　　数学教师经常需要制作连续的分段函数图像，但几何画板没有提供这种功能，有的老师只好用拼接的办法做出图像，这样做出的图像有本文一中所述的不足。其实，我们仍然可以利用

4、符号函数来解决这个问题。下面以作函数的图像为例加以介绍。　　函数的解析式可改写为。这是因为（1）若，则，从而；（2）若，则，从而；（3）若，则，从而。于是可以按如下步骤作图：　　1．在x轴上任作点C，度量其坐标并分离出横坐标；上一页1234下一页——..，。　　2．用计算器计算出的值；　　3．作点D（，）；　　4．作点D关于点C的轨迹，即得所要图像，如图4所示。　　图4　　三、利用函数、构造新函数　　有时，我们需要用到一些几何画板并未直接提供的函数，这时就需要我们自己利用已有的函数去构造它们。比如我们都知道，几何画板的计算器可以计算常用对数和自然对数，利

5、用它们就可以构造底数不为10和e的对数函数。下面介绍最大、最小值函数和[x]函数的构造方法，这些函数在一些计算和图像的智能自动显示、隐藏中大有用处。　　1．最大、最小值函数　　如图5，通过调节相应的点可以改变、的值。当、值改变时，函数和的值可以利用公式和得到。　　图5　　例如对于函数，当时，由于，故，图5所示即为这种情形；当时，，故；当上一页1234下一页——..，。时，，，如图6所示。　　图6　　2．函数[x]　　构造函数[x]需要用到四舍五入函数，具体公式是。例如，。　　综上所述，灵活运用数学知识去充分利用、和等函数，可以解决许多几何画板课件制作中遇

6、到的问题。另外，截断函数也是常用的函数之一。上一页1234——..，。