材料力学_扭转

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1、第三章扭转受力变形特点:外载为垂直于杆轴线的平面内的力偶，即外力偶矩的矢量方向沿杆件的轴线(扭力矩)。各横截面绕轴线发生相对转动，任意两横截面相对转过的角度，称为两截面的相对扭转角，用φ表示。以扭转变形为主的直杆称为轴，材料力学主要讨论圆轴扭转问题。受力(简)图MoMoAB3.1传动轴的动力传递扭矩在传动轴的扭转计算中扭力矩通常由轴所传递的功率换算得到。根据功率方程：注意到扭力矩的单位用Nm；功率的单位用kW和转速的单位用r/min。有：外力确定后，任意横截面上的内力可用截面法计算。由隔离体平衡条件，横截面上的内力分量只有矢量方向沿轴线的力偶矩。称

2、为扭矩，用T表示，其符号以扭矩矢量的指向与截面的外法线方向一致为正，反之为负。MoMommMoT一般情况下，扭矩可表示为截面位置的函数，即扭矩方程，其图形称为扭矩图。PAPBPCPDABCD例：图示为一机器的传动轴,其转速n=700r/min,主动轮A的输入功率为PA=400kW,从动轮B、C和D的输出功率分别为PB=PC=120kW，PD=160kW。试计算轴内（数值）最大的扭矩。MBBMBMCBCMDD1637(Nm)32742183T1T2T3解：计算扭力矩用截面法计算各段轴内的扭矩扭矩方程根据扭矩方程画扭矩图从图上可看出，最大扭矩发生在CA

3、段内各截面+112233PAPBPCPDABCD例：图示为一机器的传动轴,其转速n=700r/min,主动轮A的输入功率为PA=400kW,从动轮B、C和D的输出功率分别为PB=PC=120kW，PD=160kW。试计算轴内（数值）最大的扭矩。1637(Nm)32742183解：若改变各传动轮的位置，则有：163721833820ABCD

4、Tmax

5、=5457Nm

6、Tmax

7、=3820Nm163732745457ABCD++112233

8、Tmax

9、=3274NmMoτ3.2薄壁圆轴的扭转切应力互等定理一、横截面上的切应力tr0tl二、切应力互等定理

10、剪切胡克定律，G称为剪切弹性模量(切变模量)，常用单位为GPa。Moτdxdydz切应力互等定理：微元体互垂平面上与平面交线垂直的切应力数值相等，方向为同时指向或离开交线。纯剪切应力状态ττdxRρ3.3圆轴扭转时的应力强度条件一、横截面上的应力MoMo圆轴扭转的平面假设：圆轴扭转变形后横截面仍为平面，形状大小不变，半径保持为直线，相邻两横截面间距离不变。dxTττ’TdA横截面上任一点处切应变与该点到轴线的距离成正比横截面上任一点处切应力与该点到轴线的距离成正比，且与半径垂直，指向与扭矩对应。Ip称为截面对形心的极惯性矩，GIp称为杆件的抗扭刚度

11、。Wp称为抗扭截面系数圆轴扭转时横截面上只有切应力，切应力沿半径线性分布，且与半径垂直，指向与截面上扭矩对应。截面周边各点处切应力最大。过轴线的杆件纵截面上也只分布有切应力。3.3圆轴扭转时的应力强度条件二、极惯性矩和抗扭截面系数（模量）空心圆截面：实心圆截面：DdD当t/R0<1/10时，采用薄壁圆轴公式计算结果相对误差在5%以内。3.3圆轴扭转时的应力强度条件三、斜截面上的应力纯剪切应力状态整理得：设斜截面的面积为dA，由斜截面法向n和切向t的平衡方程，有：nxt纯剪切应力状态45o3.3圆轴扭转时的应力强度条件四、强度条件扭转许用切应力：塑性

12、材料：扭转屈服极限τs圆轴扭转强度条件：脆性材料：扭转强度极限τb塑性材料脆性材料材料纯剪切时的许用切应力与许用正应力的关系：例：某传动轴，用45号钢无缝钢管制成，其外径D=66mm，壁厚t=5mm，使用时最大扭矩为T=1500N.m,试校核此轴的强度。已知[τ]=60MPa。若此轴改为实心轴，并要求强度仍与原空心轴相当，则实心轴的直径D1为多少？解：计算传动轴的抗扭截面模量计算轴内最大切应力及强度校核满足强度条件，传动轴安全若采用相同强度的实心轴，有：两种轴的横截面积和重量比分别为：因此在承载能力相同的条件下，使用空心轴比较节约材料、比较经济。3

13、.4圆轴扭转时的变形刚度条件一、扭转变形圆轴扭转的变形用相对扭转角度量弧度/米(rad/m)单位长度扭转角：弧度(rad)3.4圆轴扭转时的变形刚度条件二、刚度条件一般传动轴：度/米(o/m)精度要求不高的轴：精密机器的轴：例：一空心圆轴如图所示，在A、B、C处受扭力偶作用。已知MA=150Nm,MB=50Nm,MC=100Nm，l1=l2=1m，材料的G=80GPa，试求:(1)轴内的最大切应力τmax;(2)C截面相对A截面的扭转角φAC。ABCl1l2ф24ф18ф22MAMBMc+150100(Nm)解：求最大切应力：最大切应力在BC段各截

14、面周边处求相对扭转角φAC：例：在前面例中的传动轴系钢制实心圆轴，其扭转许用切应力[τ]=40MPa，切变模量G=80GP