两异面直线所成的角.doc

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1、9．2两条异面直线所成的角[教学目的]：1、知识目标：理解空间两异面直线所成角的定义、范围，并会作出、求出两异面直线所成角。2、能力目标：培养学生的识图、作图能力、在习题讲解中，培养学生的空间想象能力以及　　　　　　　　　　　解决问题和分析问题的能力。3、情感目标：在对学生进行创造性思维培养的同时，激发学生对科学文化知识的探求热情　　　　和逻辑清晰的辩证主义观点。[教学重点和难点]：教学重点：对异面直线所成角的定义的理解和应用。教学难点：如何在实际问题中求出异面直线所成的角。[课时安排]：共一课时[教学过程]：一、新课引入师：同学们，我们来共同

2、欣赏一幅动画。请仔细观察画面，两条汽车路线与飞机航线的相对位置关系是空间两直线位置关系中的哪一种？又有哪些不同？（请同学们共同回答）师：本节课我们就来学习两条异面直线所成的角。（板书课题：9.2两条异面直线所成的角）二、讲授新课（一）、异面直线所成的角1、引言：师：为了解决这个问题，我们先来做两个实验。下面我们做第一个实验：一张纸上画有两条能相交的直线ａ、ｂ（但交点在纸外）．现给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何能量出ａ、ｂ所成角的大小？师：请同学们按照实验要求进行实验，并说出实验的操作方法？师：（找一个学生回答

3、后，接着放动画演示）请问这三种方法下得出的结果是否相同？为什么相同？（引导学生回顾等角定理）师：下面我们再做第二个实验，现在有两条异面直线ａ、ｂ，它们之间有一定的角度关系，你用什么方法可以度量它们的角度。（请同学们思考）师：通过这个实验我们找出了作异面直线所成角的方法。那么接下来，该如何来概括异面直线所成角的定义呢？请同学们组织好语言，举手回答。（在同学回答的同时，及时补充修正。最后和全休同学一块儿来熟悉定义，老师板书定义）2、异面直线所成角的定义：【用多媒体显示定义】已知异面直线a、b，在空间中任取一点O，过点O分别引a′∥a，b′∥b，则a

4、′，b′所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角．4　　　　　　　　　　师：针对这个定义，请同学们来思考两个问题。师：问题1：过点O为什么能作a′∥a和b′∥b？它的理论依据是什么？师：问题2：由于点O可以任意选取，那么按此方法做出的角能有多少个？它们的大小有什么关系？为什么？答1：，同理可作b′∥b答2：在这个定义中，空间中的一点O是任意取的．若在空间中，再取一点O′，过点O′作a″∥a，b″∥b，根据等角定理，a″与b″所成的锐角（或直角）和a′与b′所成的锐角（或直角）相等．这说明两异面直线所成角的大小只与两条异面直线的位置有关，而与

5、点O的选取无关。但有时为了研究问题的方便，通常也把点O取在特殊的位置上。师：结合以上两个问题的回答，就此定义提醒同学们注意以下三点。【突破方法：教师直接用多媒体显示】（1）异面直线所成的角只和两条异面直线的位置有关，而和点O位置的选择无关。（2）注意把握异面直线所成角的范围，即0°＜α≤90°（3）异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直。今后再说两条直线互相垂直时，它们可能相交，也可能异面。（二）异面直线所成角的求法师：同学们，我们理解了两条异面直线所成角的定义，那么在实际问题中你会不会求两条异面直线所成的角呢？请看

6、例题。[典例剖析]：例题1：如图：表示正方体，求异面直线所成的角。（1、提问一个学生，让其说出做题的方法以及这样做的依据是什么？2、请同学们再找一找图中还有哪些角也可以表示异面直线所成的角。）例题2．空间四边形中，，分别是的中点，，求异面直线所成的角。师：请同学们思考，重点去分析此题的解题思路。我相信同学们能把这道题解出来，我也相信同学们能够想出多种解法。[突破方法：1、思考一分种，一分种后提问学生，重在分析此题的解题思路。2、两位同学回答后，停止该题思路的分析，然后老师直接放出此题的另两种思路，与同学们共享。43、给出学生两分钟时间去写思路1

7、的解题步骤，两分钟后，多媒体显示思路1的解题步骤，同桌交换答案，相互对改，相互交流。4、然后老师用板块儿分析求解异面直线所成角时的四个环节］思路1：取BD的中点G，连结EG、FG，则（或其补角）就是异面直线AD，BC所在的角。思路2：取AC的中点R，连结ER、FR，则（或其补角）就是异面直线AD，BC所在的角。思路3：过点D在面BCD内作DHBC，连结CH、AH，则（或其补角）就是异面直线AD，BC所在的角。思路4：过B在面ABD内作BKAD，连结AK、CK，则（或其补角）就是异面直线AD，BC所在的角。解：思路1：取中点，连结，∵分别是的中点

8、，∴∴异面直线所成的角即为所成的角（或其补角），∵，在中，，∴，∵两异面直线所成角的范围是：∴异面直线所成的角为．师：在思路1的解题过程当中有几个关键