6-7瞬态和稳态

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1、§6-7瞬态和稳态稳态---当描述动态电路的变量(电容电压和电感电流)或为不随时间而变的常量,或为随时间而变的周期量时,称此电路进入了稳定状态.瞬态---动态电路从一种稳态或工作状态进入另一种稳态或工作状态的过渡过程,也称为暂态一阶RL电路零状态响应iL(t)的波形图0iL(t)tττττ234UsR0.98t≥0Us/R0.63Us/RUsR0.95瞬态稳态瞬态稳态（周期变化）方波激励响应波形回顾：三要素公式齐次微分方程的解，为是电路的固有性质，称为电路的固有响应，随时间按指数衰减到零，又称为电路的瞬态（暂态）响应微分方程的特解，为输入的强制作

2、用，称为电路的强制响应，若输入为直流或周期变量时，此响应也称为稳态响应瞬态响应记：稳态响应则，响应即全响应=瞬态响应+稳态响应回顾一阶RL电路零状态响应的瞬态与稳态Us+－SiL(t)bLa+－R1RuL(t)t=0t≥0瞬态响应稳态响应瞬态响应稳态响应0t零状态响应=瞬态响应+稳态响应i瞬态响应iL1(t)稳态响应iL2(t)响应[例题]电路如图(a)所示，开关S闭合前电路已处于稳态，试求t≥0时的uL(t)，并定性画出其波形。3Ω9V+－S图(a)iL(t)1H2ΩuL3Ω3Ω+－4At=0解：输入为直流输入，换路后，响应为全响应，全响应等于

3、瞬态响应与稳态响应之和（1）求电感的初始电流iL(0)t<0时，电路处于稳态，电感的电压uL(0-)=0，电感视同短路，电路简化为图(b)所示4A2Ω3Ω3ΩiL(0-)uL(0-)=0图(b)t<0换路前电感视同短路（2）求换路后电路的时间常数τL换路后，电路如图(c)，其戴维南等效电路如图(d)所示3Ω9V+－图（c）t≥0iL(t)1H2ΩuL3Ω3Ω+－4A由图（c）可求得电感端口开路电压（即戴维南等效电源电压）为用除源法求得电感端口的戴维南等效电阻为t≥0时电路的时间常数为uL图（d）t≥0R0uOC+－iL(t)1H+－戴维南等效电路

4、（3）求t=∞时的稳态响应iL1(t)当电路达到稳态(t=∞)时，uL(∞)=0，电感视同短路，电路可等效为图（e）所示电路图（e）t=∞稳态R0uOC+－iL(∞)uL(∞)=0电感视同短路由图（e）电路求得t=∞时的稳态响应为（5）写出全响应的表达式t≥0t/s04.5iL(t)/A2.5图(f)iL(t)的波形（4）求瞬态响应iL2(t)t≥00t/suL(t)/V图（g）电压uL(t)的波形8思考：如何应用全响应等于零输入响应uL1(t)与零状态响应uL2(t)之和，求解题中的uL(t)？t≥0提示：在t=0+时，须用一个电流等于iL(0

5、+)的电流源替代电感元件，再由电路求出uL(0+)。[例题]在图（a）所示电路中，设开关转换前电路已处于稳态，在t=0时开关转换到b点，试求t≥0时电压uC(t)的暂态响应、稳态响应及全响应。ba5MΩ20MΩ+－+－20V70V+－uC2μF图（a）C=2×10-6FR2=5×106Ω，记：R1=20×106Ωt=0时，开关由a转换到b点，电路如图（b）所示20MΩ+－70V+－uC2μ图(b)0≤t≤40s①求uC(t)的直流稳态响应②求uC(t)的瞬态响应0≤t≤40s③求0≤t≤40s期间的全响应uC(t)0≤t≤40s0t/s全响应=稳

6、态响应+瞬态响应40uC(t)/V70uC1(t)uC2(t)-5020uC(t)最后有必要指出：1.一阶动态电路用一阶微分方程来描述w(t)---电路的输入（也称为电路的激励）其中，x(t)---为电路的状态变量[电容电压uC(t)或电感的电流iL(t)]特征方程为（特征根s也称作固有频率）方程的解为需要注意的是：一般情况下，当固有频率s<0、电路的输入w(t)为直流或为周期信号时，电路才呈现瞬态和稳态两个状态。2.直流[即w(t)=常量]作用下，响应可分为稳态响应分量[即电路微分方程的特解xp(t)]和瞬态响应分量[xh(t)]，稳态响应分量

7、可按直流电阻电路（电容C以开路，电感L以短路置换）求得。3.瞬态响应分量的一般形式为其4.当电路的输入w(t)为时变信号[例如，w(t)=0.5+t]时，不能按直流稳态时将电容C视为开路，电感L视为短路得出特解xp(t)，必须求解电路的微分方程的特解xp(t)，且这时的xp(t)应称为强制响应分量，而不再是稳态响应分量（参见教材P.226的例6-20）。此情况下，电路微分方程的解x(t)由特解xp(t)（稳态解，是稳态响应分量）和瞬态响应分量xh(t)组成，即响应依然可分为稳态响应分量和瞬态响应分量。但，这种稳态响应分量是周期变化的（在§6-8进

8、一步学习），不同于直流稳态。例如5.如若电路的输入为周期变化信号