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1、安徽工程大学数学建模课程设计论文摘要在很多工程领域，都有线材切割问题。现假设某装修工程中需要对铝合金线材进行切割，工程能购买到的同一规格的铝合金线材有二种长度，一种长度是8米，另一种是12米。这是个使材料利用率最大化问题，已知可以购买8米和12米两种不同长度的铝合金线材，对所需要的长度进行分析，确定需要8米和12米两种不同长度的铝合金线材各是多少。解决这个问题主要运用线性规划和非线性规划的知识。因为要求得最少的原材料根数，考虑到“全部用完，没有剩余”的原则，首先将切割后没有剩余的情况全部列出，利用lindo软件求出最优结果。计
2、算结果使用长度为8米的根数为0，使用长度为12米的根数为237，满足实际要求，并且材料利用率为100%。最后针对该模型对方案的结果进行了分析，对模型做出了评价。关键词：线材切割最优解线性规划-14-姓名:李晓梅专业:信息与计算科学班级:信息101学号:3100702124指导老师：王传玉成绩：完成日期：2012.12.26-14-目录一、问题重述与分析……………………………………………………………31-1提出问题…………………………………………………………………31-2问题分析…………………………………………………………………
3、4二、模型假设……………………………………………………………………4三、符号说明……………………………………………………………………5四、模型建立与求解……………………………………………………………5五、结果分析与检验……………………………………………………………7六、模型评价……………………………………………………………………9参考文献………………………………………………………………………10附录………………………………………………………………………………11-14-一问题重述与分析1-1提出问题在很多工程领域，都有线材切割
4、问题。这一问题可表述为:设能购买到的不同长度的原线材有m种，长度分别为L1,...,Lm，这些原线材只是长度不同，其它都相同。某工程中所要切割出的线材长度分别为li,i=1,2,...,n(这里li<所有Li)，对应数量分别为Ni,i=1,2,...,n。设计优化计算方案，求出分别需要购买多少根不同长度的原线材,并能给出切割方案及线材利用率。现假设某装修工程中需要对铝合金线材进行切割，工程能购买到的同一规格的铝合金线材有二种长度，一种长度是8米，另一种是12米。现在假设要切割长度和数量如下所示的铝合金线材： 编号长度(单位:
5、米)数量(单位:根)-------------------------------------------------16.209023.6012032.8013641.8531050.7521560.55320-------------------------------------------------应用所设计的计算方案，请问至少需要购买多少根8米和12米的线材，使浪费的线材比较少，并给出切割方案和计算线材利用率。-14-1-2问题分析在很多工程领域，都有线材切割问题。这是个使材料利用率最大化问题，已知可以购买8米和1
6、2米两种不同长度的铝合金线材，对所需要的长度进行分析，确定需要8米和12米两种不同长度的铝合金线材各是多少。解决这个问题主要运用线性规划和非线性规划的知识。因为要求得最少的原材料根数，考虑到“全部用完，没有剩余”的原则，首先将切割后没有剩余的情况全部列出，利用lindo软件求出最优结果。单纯形法基本思路是：先找出一个基本可行解,判断其是否为最优解,如果不是最优解，则转换到相邻的基本可行解,并使目标函数值不断增大,直到找出最优解或判断有无界解、无解为止。二、模型假设针对上述分析，做出以下假设：1、假设所买线材均完好，在切割过程中
7、无顺坏情况。2、购买到的铝合金线材是同一规格的。3、购买到的铝合金线材只是长度不同，其它都相同。-14-三、符号说明符号说明X1使用1根长度为12的材料X2使用2根长度为12的材料X3使用3根长度为12的材料X4使用4根长度为8的材料X5使用5根长度为8的材料X6使用6根长度为8的材料X7使用7根长度为12的材料X8使用8根长度为12的材料X9使用9根长度为12的材料X10使用10根长度为12的材料X11使用11根长度为8的材料X12使用12根长度为12的材料X13使用13根长度为8的材料四、模型的建立与求解根据“全部用完，没
8、有剩余”的原则，将所有的方案列举如下：注：设各个方案中使用长度为8或12的材料分别为Xi（i=1,2,3…13）,详细方案见表：根数长度123456789101112136.200100001000103.600000021020012.800121100002031.854
