第一节 效用与效用函数

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1、第四章资产组合理论与资本资产定价模型第一节效用与效用函数一、效用效用的本意是一种主观感受，是一种主观意愿的满意程度。效用是微观经济学的一个基本概念，在维多利亚女王时代，哲学家和经济学家把效用看作是个人的整个福利指数。效用程度的分析工具-----效用函数。二、效用函数的分类效用函数分为两大类（一）序数效用函数（二）基数效用函数（一）序数效用函数（ordinalutilityfunction)只反映一种顺序关系例如，旅行过程中想速度快，自行车的效用不如火车，火车不如飞机，这个差别可以用下面的顺序来表示自行车<火车<飞机如果给定他们规定效用值，比如自行车的效用是10，火车的

2、效用是100，飞机的效用是1000那么10<100<1000这个顺序关系是有意义的，但他们的差值100-10=90，1000-100=900是没有意义的（二）基数效用函数（Cardinalutilityfunction)这种效用函数能够度量效用的具体数值。例如，在一次证券投资中，赚了多少或亏了多少事需要用具体度量的。假设三个人，各持有100万元资本金，甲赚了50万，乙赚了5万，丙赔了50万元，这个结果不仅反映了他们投资效用的顺序，也度量了他们之间的差异。（三）一个应用的例子生活质量效用问题用l表示工作的收入，y表示休息和闲暇的时间，则效用函数u是l和y的函数u(l,y

3、)。生活目标是使效用u(l,y)达到最大化假设可利用时间总量T,工作时间为x小时，闲暇时间为y小时，则x+y=T如果每小时的工资是r，那么收入l与x有下面的关系式l=rx故u(l,y)=u(rx,T-x)0

4、获得500元的可能性为1/3，付出的可能性为2/3。设投资者的效用函数为u(x)，考虑他们的期望效用彩票A的期望效用为Eu(A)=u(100）彩票B的期望效用为Eu(B)=(1/3)xu(500）+(2/3)xu(-100）选择A的人认为也就是说，他认为选择B的人认为也就是说，他认为也就是即效用的期望大于期望的效用.故有下面的定义称对应的投资者为风险厌恶者。称对应的投资者为风险偏好者。称对应的投资者为风险中性者。选择A和B都无所谓的的人认为若效用函数是凹函数，即若效用函数是凸函数，即若效用函数定义阿罗—普拉特绝对规避度量（系数越大，投资人越厌恶风险）对于风险厌恶者则在

5、投资学中一个常用的效用函数：A称为风险规避系数，衡量了投资者风险厌恶的程度•投资就是选择U值大的证券（组合）•我们认为U值相等的证券（组合）是等价的。无差异曲线：三、方差协方差矩阵的方法收益率的概率分布•投资的收益率是不确定的（有风险）•我们用如下指标来刻划不确定性–期望收益率：你预期将获得的平均收益率–波动率(标准差)：未来收益率的分散程度–股票的波动率越大，可能的收益率区间越宽，收益率出现极端情况的可能性越大假定所有资产服从正态分布，由于有价证券组合式正态分布变量的线性组合，因此，也服从正态分布，其方差可用矩阵表示其中：是资产权重，投资组合的收益为是资产收益的协方

6、差矩阵，一般资产收益率可以假设为正态随机变量，当我们说假设资产服从正态分布时，是指其资产收益率服从正态分布。