1与x3 2x2-x-2公因式

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1、習題3-3一.選擇題1.()下列何者為x4－1與x3＋2x2－x－2的公因式？(A)x＋1　(B)x－1　(C)x＋2　(D)x2＋1　(E)2x＋2Ans.A,B,E.2.()下列敘述何者為真？(A)若d(x)是多項式f(x)與g(x)的公因式，則d(x)是f(x)＋g(x)的因式。(B)設f(x)，g(x)，q(x)，r(x)均為非零多項式，若f(x)＝g(x)q(x)＋r(x)，則(f(x)，g(x))＝(g(x)，r(x))(C)f(x)，g(x)為二多項式，則f(x)與g(x)的次數和為其LC

2、M的次數。(D)兩多項式f(x)與g(x)互質時，其最低公倍式可為f(x)與g(x)的乘積(E)多項式f(x)，g(x)之HCF為h(x)，LCM為m(x)，則必h(x)m(x)＝f(x)g(x)Ans.A,B,D.二.填充題1.給予則最低公倍式為______________。Sol.Ans.2.設兩個整係數多項式，之和為，其最低公倍式為，則最高公因式為______________，已知最高次項係數為1且則______________。Sol.Ans.,3.給予，，whereR，(1)若，的最高公因式為

3、一次式時，_________，(2)若，的最高公因式為二次式時，_____，此時______________。Sol.(1)5(2)4.設，，已知，的最高公因式為一次式，則k_________。Sol.Ans.5.設與的最低公倍式為五次式則_________。Sol.Ans.2or6.設Z，若與的hcf為二次式，則_____，_____。Sol..Ans.2,37.設整係數多項式,的次數相同，其最高公因式為，最低公倍式為，則數對_______，又的最高次項係數為2，則=_____________。Sol

4、.Ans.(3,-13)，8.設f(x)＝x2－2x－3，g(x)＝x3－4x2＋4x－3，h(x)＝2x4－5x3－3x2＋x－3的最高公因式d(x)，最低公倍式m(x)，則d(x)＝_____________，m(x)＝_____________。Sol.Ans.x－3，(x－3)(x＋1)(x2－x＋1)(2x2－x＋1)5三.計算證明題:1.求兩整係數多項式與使其具有下列性質：(1)最低公倍式是，最高公因式是(2)最低公倍式是，最高公因式是Sol.(1)(2)Ans.(1)與or與，(2)與or

5、與.2.利用輾轉相除法求與之最高公因式。Sol.Ans.13.若f(x)＝x3－2x2－ax＋6，g(x)＝x3＋11x2＋bx－35的HCF為一次式x－c，wherea，b，cN，求a，b，c，的值。Sol.Ans.a＝5，b＝23，c＝14.若x3＋ax2＋11x＋6與x3＋bx2＋14x＋8有二次公因式x2＋px＋q，求a，b，p，q的值。Sol.Ans.a＝6，b＝7，p＝3，q＝25.設x2＋ax＋b與x2＋bx＋c的HCF為x＋1，LCM為x3－4x2＋x＋d，求a，b，c，d的值。Sol.

6、(1)5(2)Ans.a＝－1，b＝－2，c＝－3，d＝6.6.f(x)＝x3－6x2＋11x－3，g(x)＝x3－8x2＋19x－8，若f(a)＝3，g(a)＝4，則a之值為何？Sol.Ans.a＝1或a＝37.設x3＋x2＋ax＋2與x3＋2x2＋bx＋1的LCM為四次式，求a，b的值。Sol.Ans.a＝－7，b＝－48.設f(x)，g(x)皆為x之三次多項式，又設其最高公因式為H(x)，最低公倍式為L(x)，若H(x)＋L(x)＝(x2＋x)2－3(x2＋x)－10，求f(x)及g(x)。Sol

7、.Ans.f(x)＝(x2＋x＋2)(x＋3)，g(x)＝(x2＋x＋2)(x－2)或f(x)＝(x2＋x＋2)(x－2)，g(x)＝(x2＋x＋2)(x＋3).9.設f(x)＝x2＋4，g(x)＝x2＋2x＋3，求二多項式m(x)，n(x)，使f(x)m(x)＋g(x)n(x)＝(f(x)，g(x))，且(f(x)，g(x))領導係數1。Sol.Ans.m(x)＝，n(x)＝.10.設f(x)＝x3－19x＋30，g(x)＝x3－4x2＋x＋6，求使f(x)g(x)＝0且f(x)＋g(x)0的x值。S

8、ol.5Ans.－1，－55