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1、图像旋转图像旋转的简单介绍图像旋转的几何原理插值方法图像旋转仿真结果不同插值方法的评价一、图像旋转介绍数字图像处理是计算机图像处理软件的一项核心技术。在数字图像处理过程中,经常要用到旋转,例如:①图像扫描输入时常发生位置倾斜,对其进行倾斜校正需要对图像进行旋转;②在多幅图像比较和模式识别中,要对图像进行旋转操作;③在图像的剪裁和拼接前,也要对图像作旋转处理……。因此图像的旋转是数字图像处理的一个非常重要的环节，目前已广泛地应用于军事、航空、生物医学等方面。二、图像旋转的几何原理(1)一般图像的旋转是以图像的中心为原点，将图像上所有像素都旋转一个
2、相同角度。图像旋转变换后，图像的大小会改变（除旋转的角度是90度的倍数外）。在图1所示的坐标系中，以图像的中心为原点O，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，点顺时针旋转角后坐标变换为。设r为点到原点(0,0)的距离，在旋转过程中，r保持不变，为点与x轴之间的角度。二、图像旋转的几何原理(2)旋转变换公式为，旋转前旋转后二、图像旋转的几何原理(3)以矩阵的形式表示为公式（2.1）的逆运算为二、图像旋转的几何原理(4)从图1可以看出,旋转是围绕坐标原点进行的,即在最常见的笛卡尔坐标系内完成旋转操作。但图像所在的坐标即屏幕坐标，与笛卡尔坐标系是不一致
3、的。图2中,OⅠ代表屏幕坐标系,其x轴向右增长,y轴向下增长;OⅡ代表笛卡尔坐标,其x轴向右增长,y轴向上增长。因为实际中图像表示采用的是屏幕坐标,因此需要求出笛卡尔坐标系中的坐标与屏幕坐标系中的坐标之间的关系。二、图像旋转的几何原理(7)例如图3，设原图像的宽为w1，高为h1；新图像的宽为w2,高为h2；则旋转前的中心坐标为（0.5w1,0.5h1），旋转后的中心坐标为（0.5w2,0.5h2）。新图像的宽和高于原图像宽和高的关系为：二、图像旋转的几何原理(8)由公式（2.3）得，屏幕坐标转换到笛卡尔坐标公式为由公式（2.4）得，笛卡尔坐标转
4、换到屏幕坐标的公式为二、图像旋转的几何原理(9)旋转后新图像的坐标与旋转前原图像坐标之间的关系式(2.8)的逆变换为二、图像旋转的几何原理(10)对于新图中的每一点(x1，y1)，可以根据公式(2.9)求出对应原图中的(x0，y0)，得到它的灰度，如果超出原图范围，则填成黑色。要注意的是，原始图像的像素坐标为整数，由于有浮点运算，变换后的目标图像的坐标位置可能不是整数。所以，图像的旋转处理，除了要进行几何运算，还需要对目标图像的坐标位置进行插值处理。三、插值方法(1)1、最近邻插值法计算与点P(x0，y0)临近的四个点的欧氏距离;将与点P(x0
5、，y0)最近的整数坐标点(x，y)的像素灰度值取为P(x0，y0)点像素灰度值。三、插值方法(2)2、双线性插值法使用反向映射法给旋转图像的像素灰度级赋值。反向映射示意图如图5所示。该方法是指从旋转图像上像素坐标（x,y）出发，求出原始图像上对应的像素坐标，然后将原始图像上对应像素点的像素灰度值赋给旋转图像上对应像素点（x,y）。三、插值方法(3)如图6所示，利用点的4个最近邻像素的灰度值，根据下面的方法计算点处的灰度值。设点的4个最近邻像素为A、B、C、D，其坐标分别为（i,j），（i+1,j），（i,j+1），（i+1,j+1）。它们的灰度
6、值分别为g(A),g(B),g(C),g(D)。三、插值方法(4)①计算E和F的灰度值g(E),g(F)②计算点的灰度值三、插值方法(5)3、双三插值法双三插值法则考虑到点周围16个邻点对它的影响。如图7所示的是用三次多项式进行内插的方法,则该点像素的灰度值为三、插值方法(6)上式中：四、图像旋转结果分析(1)1、图像旋转（以30度为例）四、图像旋转结果分析(2)2-1、旋转遇到空洞值的解决方法-最近邻插值四、图像旋转结果分析(3)2-2、旋转遇到空洞值的解决方法-双线性插值四、图像旋转结果分析(4)2-3、旋转遇到空洞值的解决方法-双三线性插
7、值法五、各插值方法的评价指标(1)为了衡量插值的精度和误差，使用了两次插值(正向加反向)的方法，即：将原始图像s进行插值至指定旋转角度的图像t，然后再以同样的插值方法，将图像t以逆过程恢复到原始条件下的图像r。在对s和r进行以下评价指标的计算。1、均方误差MSD五、各插值方法的评价指标(2)2、差异点比例PD%定义差异点数目PD为五、各插值方法的评价指标(3)3、相对运行时间T为了衡量插值的速度，并且排除硬件及软件编程的影响，使用相对运行时间，即：将双线性插值的相对运行时间设为1，其它插值方法的相对运行时间为其实际运行时间与双线性插值的实际运行
8、时间的比值。两次插值方法图像双线性插值方法评价指标结果比较插值方法MSDPD%T最近邻插值43.10820.14380.96双线性插值48.76370
