全等三角形的判定常考典型例题及练习

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1、全等三角形的判定一、知识点复习①“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）图形分析：书写格式：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）②“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA)图形分析：书写格式：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(ASA)③“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）图形分析：在△ABC和△DEF中17书写格式：∴△ABC≌△DEF(AAS)④“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）图形分析：书写格式：在△ABC和

2、△DEF中∴△ABC≌△DEF(AAS)⑤“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）图形分析：书写格式：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（HL）17一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗？两个三角形中对应相等的元素两个三角形是否全等反例SSAAAA二、常考典型例题分析第一部分：基础巩固1.下列条件，不能使两个三角形全等的是（　　）A．两边一角对应相等B．两角一边对应相等C．直角边和一个

3、锐角对应相等D．三边对应相等2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）A.∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD3.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）17A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（　　）A．AB=DEB．DF∥ACC．∠E=∠ABCD．AB∥DE5.如图，已知∠ABC=

4、∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD6.如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（　　）A．SASB．SSSC．ASAD．HL第二部分：考点讲解考点1：利用“SAS”判定两个三角形全等1.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：△AEF≌△BCD．172.如图，AB=AC，AD=A

5、E，∠BAC=∠DAE．求证：△ABD≌△ACE．考点2：利用“SAS”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题3.已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE，求证：考点3:利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题4.有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗?17考点4：利用“ASA”判定两个三角形全等

6、5.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：△AEC≌△ADE．6.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；考点6：利用“ASA”与全等三角形的性质解决问题:7.如图，已知EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC考点7：利用“SSS”证明两个三角形全等8.如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，AC=DF，BC=EF，AD=BE，求证：△ABC≌△EDF．17考点8：利用全等三角形证明线段（或角）相等9.如图，AE=DF，AC=DB，CE=BF．求证：

7、∠A=∠D．考点9：利用“AAS”证明两个三角形全等10.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求证：△ABD≌△ACE.考点10：利用“AAS”与全等三角形的性质求证边相等11.（2017秋•娄星区期末）已知：如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3．（1）求证：BM=AC；（2）求△ABC的面积．17考点11：利用“HL”证明两三角形全等12.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF。求证：∠B=∠C.13.已知：BE⊥CD，BE=DE，

8、BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC第三部分：能力提升难点1：运用分析法进行几