梁的变形与刚度计算

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1、一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）取梁的左端点为坐标原点，梁变形前的轴线为x轴，横截面的铅垂对称轴为y轴，xy平面为纵向对称平面梁的变形及刚度计算BxyAyABx1、挠度（y）:横截面形心C(即轴线上的点)在垂直于x轴方向的线位移，称为该截面的挠度。y挠度度量梁变形后横截面位移的两个基本量C'C一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）挠度方程：一般各横截面的挠度是不相同的，是位置x的函数，称为挠度方程，记做y=y（x）yABx2、转角（）：横截面对其原来位置的角位移（横截面绕中性轴转动的角度）,称为该截面的转角。转角y挠度C'C度量梁变形后横截面位移的两个

2、基本量一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）转角方程：一般各横截面的转角是不相同的，是位置x的函数，称为转角方程，记做=（x）3、挠曲线：梁变形后的轴线称为挠曲线。挠曲线方程为式中，x为梁变形前轴线上任一点的横坐标，y为该点的挠度。yABx转角y挠度C'C挠曲线一、基本概念（挠度、转角、挠曲线）——挠度方程挠度：向下为正，向上为负。转角：自x转至切线方向，顺时针转为正，逆时针转为负。yABx转角y挠度C'C挠曲线4、挠度和转角的符号约定叠加原理：梁在小变形、弹性范围内工作时，梁在几项荷载（可以是集中力,集中力偶或分布力）同时作用下的挠度和转角，就分

3、别等于每一荷载单独作用下该截面的挠度和转角的叠加。当每一项荷载所引起的挠度为同一方向（如均沿y轴方向),其转角是在同一平面内(如均在xy平面内)时,则叠加就是代数和。用叠加法求梁的变形力的独立作用原理——在线弹性及小变形条件下，梁的变形（挠度y和转角θ）与荷载始终保持线性关系，而且每个荷载引起的变形与其他同时作用的荷载无关。叠加法的分类直接叠加——梁上荷载可以化成若干个典型荷载，每个典型荷载都可以直接查表求出位移，然后直接叠加；间接叠加——梁上荷载不能化成直接查表的若干个典型荷载，需将梁进行适当转换后才能利用表中结果进行叠加计算。用叠加法求梁的变形若干类荷

4、载所引起的变形(挠度或转角)各单一荷载引起的变形之和。叠加原理：各类单一荷载引起的变形，可以查表得出，见表。例题：一抗弯刚度为EI的简支梁受荷载如图所示。试按叠加原理求梁跨中点的挠度yC和支座处横截面的转角A、B。ABmCq解：将梁上荷载分为两项简单的荷载，如图b、c所示(b)ABmCqBACqBAmC(C)ABmCqACqAmC()()查表，得1、按叠加原理求A点转角和C点挠度.解:(1)载荷分解如图(2)由梁的简单载荷变形表，查简单载荷引起的变形.BqFACaaF=AB+ABq(3)叠加qFF=+AAABBBCaaq例题求图示梁截面B的挠度解法

5、1：为了利用附录IV表中的结果，可将原荷载视为图(1)和图(2)两种情况的叠加ABCaLqEIzABcLq(1)ABcLqa(2)ABCaLqEIzABcLq(1)图(2)CB段M=0，所以CB为直线(2)ABcLqa2cf2cBB由叠加原理例：用叠加法求CL9TU20解：梁的刚度校核一、梁的刚度条件其中[]称为许用转角；[w/L]称为许用挠跨比。通常依此条件进行如下三种刚度计算：、校核刚度：、设计截面尺寸：、设计载荷：(对于土建工程，强度常处于主要地位，刚度常处于从属地位。特殊构件例外）由梁在简单荷载作用下的变形表和前面的变形计算可看：梁

6、的挠度和转角除了与梁的支座和荷载有关外还取决于下面三个因素：材料——梁的位移与材料的弹性模量E成反比；截面——梁的位移与截面的惯性矩I成反比；跨长——梁的位移与跨长L的n次幂成正比。（转角为L的2次幂，挠度为L的3次幂）1、增大梁的抗弯刚度（EI）2、调整跨长和改变结构方法——同提高梁的强度的措施相同三、提高梁的刚度的措施3、预加反弯度（预变形与受力时梁的变形方向相反，目的起到一定的抵消作用）例：图示工字钢梁，l=8m，Iz=2370cm4,Wz=237cm3，[v]=l／500，E=200GPa，[σ]=100MPa。试根据梁的刚度条件，确定梁的许可载荷

7、[P]，并校核强度。CL9TU40解：由刚度条件