非椭圆夹杂Eshelby问题的扩展研究-+光滑夹杂的外场问题和多边形夹杂的多项式本征应变问题

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1、分类号：O34UDC：080102密级：学号：356006511003南昌大学博士研究生学位论文非椭圆夹杂Eshelby问题的扩展研究-光滑夹杂的外场问题和多边形夹杂的多项式本征应变问题ExtendedStudiesonEshelby'sProblemsofNon-ellipticalInclusions-ExteriorFieldsofSmoothInclusionsandPolynomialEigenstrainProblemsofPolygonalInclusions李永刚培养单位（院、系）：建筑工程学院指导教师姓名、职称：邹文楠教授申请学位的学科门类：工学学科专业名称：

2、论文答辩日期：固体力学2016年12月18日答辩委员会主席：评阅人：2016年12月22日一、学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南昌大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名（手写）：签字日期：年月日二、学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解南昌大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校有权保留并向国家有关部门或机

3、构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权南昌大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。同时授权北京股份有限公司和中国学术期刊（光盘版）电子杂志社将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》和《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》中全文发表，并通过网络向社会公众提供信息服务，同意按“章程”规定享受相关权益。学位论文作者签名（手写）：导师签名（手写）：签字日期：年月日签字日期：年月日论文题目非椭圆夹杂Eshelby问题的扩展研究姓名李永刚学号356006511003论文级别博士R硕士£院/系/所

4、建筑工程学院专业固体力学E_maillyg1056@sina.com备注：□公开□保密（向校学位办申请获批准为“保密”，年月后公开）摘要摘要Eshelby问题的研究历史已经超过半个世纪，建立在椭球夹杂Eshelby张量均匀性基础上的等效夹杂法已经成为复合材料细观力学的基石，由此发展出多种用于估计非均匀材料有效性质的方法，如自恰法、Mori-Tanaka方法、IDD法等。然而对于“均匀性仅限于椭球形状”的Eshelby猜想的证实或证伪一直悬而未决，直到2008年才有了彻底的证明。在对Eshelby猜想反复辨析的过程中，非椭球（圆）夹杂问题的研究吸引了众多研究者的兴趣。另一方面，真

5、实的夹杂往往是非椭球（圆）的，这一物理背景也进一步推动了非椭球（圆）夹杂问题的研究。三维非椭球夹杂问题的解析研究除了多面体外，由于三维形状几何表述的复杂性，鲜有涉及其他的形状；而对于二维问题，多边形夹杂和洛朗多项式型光滑曲线夹杂作为两类典型的非椭圆夹杂，相应的研究虽然都有工作开展，但仍存在一些问题没有解决，如洛朗多项式型光滑夹杂Eshelby张量场的内外完整性问题，考虑多项式本征应变时解析解的一般性问题等。本论文从两个方面对非椭圆夹杂问题进行扩展研究，一是洛朗多项式型光滑夹杂的外场解问题，二是多边形夹杂的多项式本征应变问题，具体的工作和得到的结论如下：（1）从Eshelby张量

6、的边界积分公式出发，发展了一种导出洛朗多项式型光滑夹杂外场解的通用方法，给出了任意旋轮线形和准平行四边形夹杂外场的显式解，通过数值计算并与椭圆等标准模型的对比研究，得到了夹杂形状对外场的影响范围。（2）通过本征位移构造了本征应变的任意阶次多项式形式，基于各向同性材料的平面弹性复变函数方法将任意形状夹杂发生多项式本征应变时的弹性场问题转化为基本函数的边界积分问题。对于任意多边形夹杂，导出了基本函数所包含边界积分的显式结果，从而得到了弹性场的解析解。通过数值计算得到了三角形、正方形和多边形逼近的椭圆夹杂在均匀、线性和二次形式的本征应变作用下的应力场和位移场，分析了夹杂的几何形状和本

7、征应变多项式次数对弹性场的影响。（3）对于各向异性磁电弹材料的多项式本征应变问题，通过广义本征位移摘要实现任意阶次多项式广义本征应变的构造，基于广义的Stroh理论将扰动物理场的求解问题归结为两组基本函数的边界积分问题。对于任意多边形夹杂，导出了基本函数所包含边界积分的显式结果，从而得到了扰动物理场的解析解。通过数值计算证实了“Eshelby多项式守恒定理”对于各向异性磁电弹材料椭圆夹杂的适用性，分析了多边形顶点处的场量集中和奇性特征，并利用基本函数的解析公式进行了阐释。关键词：Eshelb