2017年中考试题汇编17 二次函数

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1、2017中考试题汇编――二次函数1、（2017绵阳）将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（　　）A．b＞8B．b＞﹣8C．b≥8D．b≥﹣8选D2、（2017眉山）若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2﹣ax（　　）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣选D3、(2017潍坊)如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（﹣1，0）

2、、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F．点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（﹣1，0），∴C（1，0），∴线段AC的中点为（，）

3、，∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，∴直线l过平行四边形的对称中心，∵A、D关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为x=1，∴E（3，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，2017中考试题汇编――二次函数∴直线l的解析式为y=﹣x+，联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，∴F（﹣，），如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，∵P点横坐标为t，∴P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+），∴PM=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+）=﹣t2+t+，∴S△PEF=S△P

4、FM+S△PEM=PM•FN+PM•EH=PM•（FN+EH）=（﹣t2+t+）（3+）=﹣（t﹣）+×，∴当t=时，△PEF的面积最大，其最大值为×，∴最大值的立方根为=；（3）由图可知∠PEA≠90°，∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°，①当∠PAE=90°时，如图2，作PG⊥y轴，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA=45°，2017中考试题汇编――二次函数∴∠PAG=∠APG=45°，∴PG=AG，∴t=﹣t2+2t+3﹣3，即﹣t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），②当∠APE=90°时，如

5、图3，作PK⊥x轴，AQ⊥PK，则PK=﹣t2+2t+3，AQ=t，KE=3﹣t，PQ=﹣t2+2t+3﹣3=﹣t2+2t，∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90°，∴∠PAQ=∠KPE，且∠PKE=∠PQA，∴△PKE∽△AQP，∴=，即=，即t2﹣t﹣1=0，解得t=或t=＜﹣（舍去），综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或．4、(2017成都)在平面直角坐标系中，二次函数的图像如图所示，下列说法正确的是（）A．B．C.D．选B5、(2017成都)随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多

6、市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的2017中考试题汇编――二次函数中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为，（单位：千米），乘坐地铁的时间单位：分钟）是关于的一次函数，其关系如下表：地铁站（千米）891011.513（分钟）1820222528（1）求关于的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受的影响，其关系可以用来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间.6、(2017成都)如图1，在平面

7、直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，顶点为，，设点是轴的正半轴上一点，将抛物线绕点旋转180°，得到新的抛物线．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点，求的取值范围；（3）如图2，是第一象限内抛物线上一点，它到两坐标轴的距离相等，点在抛物线上的对应点为，设是上的动点，是上的动点，试探究四边形能否成为正方形，若能，求出的值；若不能，请说明理由．7、（2017达州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象

8、大致是（　　）2017中考试题汇编――二次函数A．B．C．D．选：C8、（2017达州）（8分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y=．（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的