2017年中考试题权威汇编二次函数压轴初步

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1、2017年中考试题权威汇编二次函数压轴初步1、如图，在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使APAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N,使ANAC的而积最大？若存在，请求岀点N的坐标；若不存在，请说明理由.2、如图，已知抛物线y=ax2^bx^c(a^O)的对称轴为x=—l,且抛物线经过A(/,0),C(0,3)两点，与兀轴交于片b⑴•

2、若£^y=mx+n经过B、C两点，求直线所在直线的解析式；(2).抛物线对称轴x=上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离Z和最小，求出此点M的坐标;(3).设点P为抛物线的对称轴x=-lh的一个动点，求使ABPC为直角三角形的点P的坐标.3、（2015*枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a^O）相交于A（丄—）和B（4,m）,点P是线段AB上界于A、B的动点，过点P作PC丄x轴于点D,交抛物线于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最人值？若存在，求出这个最人值；若不存在，请说明理由；

3、（3）求APAC为直角三角形时点P的坐标.4、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,())、B(4,())、C(0,3)三点.（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由.（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC,在线段BC±是否存在这样的点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM为肓角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.5、如图，抛物线与x轴交于点A(■寺0)、点B(2,0),与y轴交于点C(0,1),连接

4、BC.(1)求抛物线的函数关系式；(2)点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP丄x轴于点P,设点N的横坐标为t(-丄2)与y轴的交点为A,与x轴的交点分别为B(X],0),C(X2,0),且X2・X]=4,总线AD〃x轴，在x轴上有一动点E(t,0)过点E作平行于y轴的直线1与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.(1)求抛物线的解析式；(2)当0<忆8时,求厶ARC®

5、积的最大值;(3)当t>2时，是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与AAOB相似？若存在，求出此时t的值;7、矩形OABC中，OA=5,AB=4,点D为边AB上一点，将ABCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在0A边上的点E处，分别以OC,0A所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系.⑴求0E的长；(2)求经过0,D,C三点的抛物线的解析式；(3)—动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，DP二DQ

6、；⑷若点N在(2)屮的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N,使得以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标;若不存在，请说明理由.8、如图,已知二次函数的图象M经过A(-l,0),B(4,0),C(2,-6)三点。(1)求该二次函数的解析式；(2)点G是线段AC上的动点(点G与线段AC的端点不重合)，若△4BG与△ABC相似，求点G的坐标；(3)设图彖M的对称轴为/，点(-l

7、和/上分别找到点8若不能,