自动控制原理第3章课件

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1、第三章控制系统的时域分析法一.典型输入信号§3-1引言1、阶跃函数2、斜坡函数0{)(Attr=3、抛物线函数4、脉冲函数5、正弦函数二、线性定常系统的时域响应作用下，输出求系统在输入随时间的变化规律。微分方程的解应等于对应齐次微分方程的通解C1(t)与非齐次微分方程的任一特解C2(t)之和。C(t)=C1(t)+C2(t)齐次微分方程的通解由下式求得:C1(t)称为暂态响应对于非齐次微分方程的任一特解,为便于计算,就将能直观判断的电路稳态响应作为非齐次微分方程的任一解,称为稳态响应。系统响应=暂态响应(暂态分量)+稳态响应(稳态分量)=c1(t)+c2(t)

2、另外一种求解微分方程解的方法是拉式变换法系统响应=零状态响应+零输入响应三、控制系统时域性能指标1、稳态性能指标稳态误差2、动态性能指标1）上升时间2）峰值时间3）最大超调量4）调整时间§3-2线性系统的稳定性一.稳定性的概念若控制系统原来处于一种稳定运行状态在扰动信号作用下，系统偏离了原稳定状态到新的运行点，扰动消失后，系统能回到原稳定状态，则称这个系统稳定，否则称这个系统不稳定.强调:稳定性是控制系统自身固有特性,它取决于系统本身的结构和参数,而与输入信号无关二.线性定常系统稳定的充分必要条件线性定常系统微分方程为:若特征方程式D(S)=0的根有q+2r个

3、其中：q个实数根（实数极点）s1是L重极点q-L是相异实极点si(i=2、3…q-L)2r个复数根(复数极点）系统稳定的充分必要条件：系统特征根的实部均小于零系统的特征根均在根平面的左半平面三、劳斯-赫尔维茨稳定判据1.初步鉴别ai>0各项系数均不为零各项系数符号相同2.劳斯判据第一步：列出系统特征方程式第二步：按特征方程式写劳斯行列表第三步：考察行列表第一列各数的符号例1.系统特征方程式为例2.系统特征方程式为特殊情况:1)劳斯行列表中某一行左边第一个数为零,其余不为零或没有.例:例:2）劳斯行列表中第k行所有数均为零,这说明在根平面内存在原点对称的实根、共

4、轭虚根.例：四.赫尔维茨判据系统稳定的充分必要条件是a0＞0的情况下,上述行列式的各阶主子式均大于零.五.应用劳斯判据分析系统参数对稳定性的影响例3.6设反馈控制系统如图所示,求满足稳定要求时k的临界值.例:系统特征方程式:按稳定要求确定T的临界值.六.系统的相对稳定性§3-3控制系统的稳态误差一.误差及稳态误差的定义系统的误差为e(t)=被控量的希望值－被控量的实际值常用的误差定义有两种1.输入端定义2.输出端定义定义稳态误差为稳定系统误差响应e(t)的终值二.稳态误差分析1.稳态误差与系统输入信号r(t)的形式有关2.稳态误差与系统的结构及参数有关三.稳态

5、误差的计算1.控制信号r(t)单独作用下,误差er(t)=r(t)-b(t)2.扰动信号单独作用下,误差en(t)=-b(t)四.控制系统按积分环节数分类§3-4给定稳态误差和扰动稳态误差一.给定稳定误差的计算下面计算几种典型输入信号下的稳态误差单位阶跃输入单位斜坡输入单位抛物线输入当r（t）=1（t），R（s）=1/s稳态位置误差系数1.单位阶跃输入0型系统：Ⅰ型以上系统：当r（t）=t，R（s）=1/s2稳态速度误差系数2.单位斜坡输入0型系统：Ⅰ型系统：Ⅱ型以上系统：3.单位抛物线输入稳态加速度误差系数Ⅱ型系统：0型、Ⅰ型系统：Ⅲ型以上系统：误差系数Kp

6、、kv、Ka反映了系统消除稳态误差的能力，系统型号越高，消除稳态误差的能力越强，系统稳定性越差。例：系统结构图如图，求当输入信号r（t）=2t+t2时，系统的稳态误差解:开环传递函数10+-例:已知两个系统如下图所示,当参考输入r(t)=4+6t+3t2时,试分别求出两个系统的稳态误差.二.扰动稳态误差的计算扰动信号作用点以前的串联积分环节数v对系统扰动稳态误差有决定性影响.三.改善系统稳态精度的途径1.提高系统的型号或增大系统的开环增益,可以保证系统对给定信号的跟踪能力.2.增大误差信号与扰动作用点之间前向通道的开环增益或积分环节的个数,可以降低扰动信号引起

7、的稳态误差.3.采用复合控制.§3-5一阶系统的暂态响应一.数学模型二.一阶系统的单位阶跃响应三.性能指标1.调整时间ts2.稳态误差ess3.超调量Mp四.一阶系统的单位脉冲响应§3-6二阶系统的暂态响应一.二阶系统的数学模型二.二阶系统的单位阶跃响应—系统的阻尼系数—无阻尼自然振荡频率1、二阶系统的单位阶跃响应过阻尼状态（＞1）单位阶跃响应:t欠阻尼状态(<1)有阻尼自然振荡频率性能指标1)上升时间2)峰值时间3)最大超调量4)调整时间临界阻尼状态(=1)无阻尼状态(=0)结论:ξ越大，超调量越小，响应的平稳性越好。当ξ=0.707时，超调量＜5%，调整时

8、间最短。ξ=0.707为最佳阻尼比。ξ