图形的变换中考试题及答案（2001-2012年上海市）

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1、图形的变换中考试题及答案（2001-2012年上海市）2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编（12专题）　　专题4：图形的变换　　一、选择题　　二、填空题　　1.（2001上海市2分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AB’E，那么△AB’E与四边形AECD重叠部分的面积是　▲　．　　【答案】。　　【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次根式化简。　　【分析】∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45

2、°，AE为BC边上的高，∴AE=。　　由折叠易得△AEG和△OCG为等腰直角三角形，∴。　　设OC=OG=x，则AO=2－x，CG=x。　　由△ODA∽△OCG得，即，解得。　　∴。　　∴重叠部分的面积为。　　2.（2001上海市2分）如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．　　【答案】　　。　　【考点】作图（相似变换）。　　【分析】在4×4的方格纸中，使△A1B1C1与格点三

3、角形ABC相似，根据对应边相似比相等，对应角相等，可知要画一个145度的钝角，钝角的两边只能缩小，又要在格点上所以要缩小为1和2，画出这样的两边长后，三角形的三点就确定了。　　4.（上海市2003年2分）正方形ABCD的边长为1。如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D’处，那么tg∠BAD’＝　▲　。　　【答案】。　　【考点】正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，锐角三角函数的定义。　　【分析】根据题意画出图形．根据勾股定理求出BD的长，由旋转的性质求出BD′的长，再运用三角函数的定义解答即可：　　∵正方形ABCD的边

4、长为1，则对角线BD=。　　∴BD′=BD=。∴tan∠BAD′=。　　5.（上海市2004年2分）如图所示，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为　▲　。　　【答案】。　　【考点】正方形的性质，旋转的性质，解直角三角形。　　【分析】连接CH，得：△CFH≌△CDH（HL）。　　∴∠DCH=∠DCF=（90°－30°）=30°。　　在Rt△CDH中，CD=3，∴DH=CDtan∠DCH=。　　6.（上海市2005年3分）在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°

5、，AC＝3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长为　▲　　　【答案】1。　　【考点】翻折变换（折叠问题）。　　【分析】∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，　　∴。　　又∵△BDE是△ADE翻折而成，DE为折痕，　　∴DE⊥AB，，　　∴在Rt△ADE中，。　　7.（上海市2009年4分）在中，为边上的点，联结（如图所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是　▲　．　　【答案】2。　　【考点】翻折变换（折叠问题）。　　【分析】∵沿直线翻折后，点恰

6、好落在边的中点处，假设这个点是′。作，垂足分别为。　　∵在中，，　　∴′=3，，′=′=3，。　　∴，即。　　　∴，即。　　所以点M到AC的距离是2。　　8.（上海市2010年4分）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示），把线段　　AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C　　两点的距离为　▲.　　【答案】1或5。　　【考点】正方形的性质，旋转的性质，勾股定理。　　【分析】旋转两种情况如图所示：　　　顺时针旋转得到F1点，由旋转对称的性质知F1C=EC=1。　　　逆时针旋转得到F2点，则F2B

7、=DE=2,F2C=F2B＋BC=5。　　9.（上海市2011年4分）Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝　▲　．　　10.（2012上海市4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为　▲　．　　【答案】。　　【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，锐角三角函数定

8、义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质。　　【分析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，　　∴。　　∵将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，∴∠ADB=∠EDB，D