惠州市2011届高三模拟考试数学(文科)试题new

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1、惠州市2011届高三模拟考试数学试题(文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：锥体的体积公式：（是锥体的底面积，是锥体的高）圆

2、台侧面积公式：（是圆台的上、下底面半径，是圆台母线长）标准差公式：（是平均数）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．设全集，集合，，则（）A.B.C.D.2．设为实数，若复数，则（）A.B.C.D.3．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（）A．B．C．8D．24．若向量，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5．一组数据的标准差为，则数据的标准差为（）A．B．C．D．数学试题（文科）第4页共4页6．如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于（）A．720B.3

3、60C.240D.1207．已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到的图像，只须把的图像（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位8．已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.（第9题图）9．用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个大小相同的小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），当容器的容积最大时，该容器的高为（）A.B.C.D.10．在上定义运算:若使得成立,则实数的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做

4、题（11～13题）11．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），数学试题（文科）第4页共4页则。（第12题图）12.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是。13.已知等差数列中，，，若，则数列的前9项和等于。（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）(第15题图)14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，和极轴垂直且相交的直线与圆相交于两点，若，则直线的极坐标方程为。15.(几何证明选讲选做题)为的直径,切于点,且,过的割线交的延长线于,.则的长等于.三、解答题：本大题共6

5、小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．(本小题满分分)已知函数（1）当取什么值时，函数取得最大值，并求其最大值；（2）若，且，求的值。17.(本小题满分分)惠州市某校高三年级有男生人，女生人，教师人，用分层抽样的方法从中抽取人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意”和“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．同意不同意合计男生女生教师（1）请完成此统计表；（2）试估计高三年级学生“同意”的人数；数学试题（文科）第4页共4页（3）从被调查的女生中选取人进行访谈，求选到的两名女生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率

6、．18.（本小题满分14分）在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面⊥平面；（3）求三棱锥的体积．19.（本小题满分14分）已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线与椭圆相交于两点，为原点，且，试探究点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。20.(本小题满分14分)已知函数，直线的方程为.(1)求过函数图像上的任一点的切线方程；(2)若直线是曲线的切线，求证：对任意成立；(3)若对任意成立，求实数、应满足的条件.21.(本小题满分14分)已知数

7、列的首项，，．（1）求的通项公式；（2）证明：对任意的，，；（3）证明：．数学试题（文科）第4页共4页