杆件强度问题

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1、第五章杆件的强度问题§5-1材料的力学性能材料的力学性质是指材料受外力作用后，在强度和变形方面所表现出来的特性，也可称为机械性质。一、拉伸时材料的力学性质1.　低碳钢的拉伸试验（1）拉伸过程的各个阶段及特性点应力整个拉伸过程大致可分为四个阶段。弹性阶段：在这个阶段内，试样的变形是弹性的，当卸去荷载后，变形完全消失。弹性阶段的应力最高限，称为弹性极限，用σe表示。在弹性阶段内，应力和应变成线性关系（线弹性阶段）的应力最高限，称为比例极限，用σp表示。试验结果表明，材料的弹性极限和比例极限数值上非常接近，故工程上对它们往往不加区分。即近似取。屈服阶段：此阶段亦称为流动阶段。当增加荷载使应

2、力超过弹性极限后，变形增加较快，而应力不增加或产生波动，在σ-ε曲线上或F-△l曲线上呈锯齿形线段，这种现象称为材料的屈服或流动。材料在屈服阶段产生的变形绝大部分为塑性变形。材料在断裂前产生塑性变形的能力称为塑性。当材料屈服时，在抛光的试样表面能观察到两组与试样轴线成45°的正交细条纹，这些条纹称为滑移线。这种现象的产生，是由于拉伸试样中与杆轴线成45°的斜面上，存在着数值最大的切应力。由试验得知，屈服阶段内最高点（上屈服点）的应力很不稳定，而最低点c（下屈服点）所对应的应力较为稳定。故通常取最低点所对应的应力为材料屈服时的应力，称为屈服极限（屈服点）或流动极限，用σs表示。强化阶段

3、：试样屈服以后，内部组织结构发生了调整，重新获得了进一步承受外力的能力，因此要使试样继续增大变形，必须增加外力，这种现象称为材料的强化。在强化阶段中，试样主要产生塑性变形，而且随着外力的增加，塑性变形量显著地增加。这一阶段的最大应力称为强度极限，用σb表示。破坏阶段：应力达到强度极限以后，试样在某一薄弱区域内的伸长急剧增加，试样横截面在这薄弱区域内显著缩小，形成了“颈缩”现象，最后试样在最小截面处被拉断。材料的比例极限σp(或弹性极限σe)、屈服极限σs及强度极限σb都是特性点应力，它们在材料力学中有着重要意义。屈服极限σs和强度极限σb是材料的两个重要强度指标。（2）材料的塑性指标

4、常用的塑性指标有两种即延伸率和断面收缩率。工程中一般将δ≥5%的材料称为塑性材料，δ＜5%的材料称为脆性材料。低碳钢的延伸率大约在25%左右，故为塑性材料。（3）冷作硬化现象在材料的强化阶段中，如果卸去荷载，则卸载时拉力和变形之间仍为线性关系，如卸载后重新加载，则开始时拉力和变形之间大致仍按直线变化，但材料的比例极限提高了，而且不再有屈服现象，拉断后的塑性变形减少了，这一现象称为冷作硬化现象。2.　其它塑性材料拉伸时的力学性质对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生0.2%的塑性应变时的应力作为屈服极限，称为条件屈服极限或称为规定非比例伸长应力，用表示，也有用表示的。3．铸铁的拉伸

5、试验（1）应力-应变曲线上没有明显的直线段，即材料不服从胡克定律。但直至试样拉断为止，曲线的曲率都很小。因此，在工程上，曲线的绝大部分可用一割线(如图中虚线)代替，在这段范围内，认为材料近似服从胡克定律。（2）变形很小，拉断后的残余变形只有0.5%～0.6%，故为脆性材料。（3）没有屈服阶段和“颈缩”现象。唯一的强度指标是拉断时的应力，即强度极限σb，但强度极限很低，所以不宜用作为受拉构件的材料。二、压缩时材料的力学性质1、低碳钢的压缩试验（1）低碳钢压缩时的比例极限σp、屈服极限σs及弹性模量E都与拉伸时基本相同。（2）当应力超过屈服极限之后，压缩试样产生很大的塑性变形，愈压愈扁，

6、横截面面积不断增大。虽然名义应力不断增加，但实际应力并不增加，故试样不会断裂，无法得到压缩的强度极限。2．铸铁的压缩试验（1）和拉伸试验相似，应力-应变曲线上没有直线段，材料只近似服从胡克定律。（2）没有屈服阶段。(3）和拉伸相比，破坏后的轴向应变较大，约为5%～10%。（4）试样沿着与横截面大约成55°的斜截面剪断。通常以试样剪断时横截面上的正应力作为强度极限σb。铸铁压缩强度极限比拉伸强度极限高4～5倍。三、塑性材料和脆性材料的比较（1）塑性材料一般为拉压等强度材料，且其抗拉强度通常比脆性材料的抗拉强度高，故塑性材料一般用来制成受拉杆件；脆性材料的抗压强度比抗拉强度高，故一般用来

7、制成受压构件，而且成本较低。（2）塑性材料能产生较大的塑性变形，而脆性材料的变形较小。要使塑性材料破坏需消耗较大的能量，因此这种材料承受冲击的能力较好；因为材料抵抗冲击能力的大小决定于它能吸收多大的动能。此外，在结构安装时，常常要校正构件的不正确尺寸，塑性材料可以产生较大的变形而不破坏；脆性材料则往往会由此引起断裂。（3）当构件中存在应力集中时，塑性材料对应力集中的敏感性较小。必须指出，材料的塑性或脆性，实际上与工作温度、变形速度、受力状态等因素有关。例如