杆件的强度计算公式

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1、杆件的强度、刚度和稳定性计算 1.构件的承载能力,指的是什么?答:构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。(1)足够的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力,在荷载作用下不致于发生破坏。   (2)足够的刚度。即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力,在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。   (3)足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力,在荷载作用下不致于突然丧失稳定。   2.什么是应力、正应力、切应力?应力的单位如何表示?答:内力在一点处的集度称为应力。垂直于截面的应力分量称为正应

2、力或法向应力,用σ表示;相切于截面的应力分量称切应力或切向应力,用τ表示。   应力的单位为Pa。                    1Pa=1N/m2工程实际中应力数值较大,常用MPa或GPa作单位                    1MPa=106Pa                1GPa=109Pa 3.应力和内力的关系是什么?答:内力在一点处的集度称为应力。 4.应变和变形有什么不同?答:单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变,简称线应变,以ε表示。单位横向长度上的变形称横向线应变,以

3、ε/表示横向应变。 5.什么是线应变?什么是横向应变?什么是泊松比?答:(1)线应变单位长度上的变形称纵向线应变,简称线应变,以ε表示。对于轴力为常量的等截面直杆,其纵向变形在杆内分布均匀,故线应变为                                                                 (4-2)拉伸时ε为正,压缩时ε为负。线应变是无量纲(无单位)的量。(2)横向应变拉(压)杆产生纵向变形时,横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为a,变形后为a1,则横向变形为          

4、                横向应变ε/为                                                               (4-3)杆件伸长时,横向减小,ε/为负值;杆件压缩时,横向增大,ε/为正值。因此,拉(压)杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。(3)横向变形系数或泊松比试验证明,当杆件应力不超过某一限度时,横向应变ε/与线应变ε的绝对值之比为一常数。此比值称为横向变形系数或泊松比,用μ表示。                                   

5、                             (4-4)μ是无量纲的量,各种材料的μ值可由试验测定。 6.纵向应变和横向应变之间,有什么联系?答:当杆件应力不超过某一限度时,横向应变ε/与纵向应变ε的绝对值之比为一常数。此比值称为横向变形系数或泊松比,用μ表示。                                                                (4-4)   μ是无量纲的量,各种材料的μ值可由试验测定。 7.胡克定律表明了应力和应变的什么关系?又有什么应用条件?答:它

6、表明当应力不超过某一限度时,应力与应变成正比。胡克定律的应用条件:只适用于杆内应力未超过某一限度,此限度称为比例极限。 8.胡克定律是如何表示的?简述其含义。答:(1)胡克定律内力表达的形式                                                               (4-6)表明当杆件应力不超过某一限度时,其纵向变形与杆件的轴力及杆件长度成正比,与杆件的横截面面积成反比。   (2)胡克定律应力表达的形式                                   

7、                            (4-7)是胡克定律的另一表达形式,它表明当应力不超过某一限度时,应力与应变成正比。   比例系数E称为材料的弹性模量,从式(4-6)知,当其他条件相同时,材料的弹性模量越大,则变形越小,这说明弹性模量表征了材料抵抗弹性变形的能力。弹性模量的单位与应力的单位相同。   EA称为杆件的抗拉(压)刚度,它反映了杆件抵抗拉伸(压缩)变形的能力。EA越大,杆件的变形就越小。需特别注意的是:(1)胡克定律只适用于杆内应力未超过某一限度,此限度称为比例极限(在第三节将作进一步说明

8、)。(2)当用于计算变形时,在杆长l内,它的轴力FN、材料E及截面面积A都应是常数。 9.何谓形心?如何判断形心的位置?答:截面的形心就是截面图形的几何中心。判断形心的位置:当截面具有两个对称轴时,二者的交点就是该截面的形心。据此,可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的形心;只有一个对称轴的截面,其形心

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