用方程”的思想解题

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1、用“方程”的思想解题翠园中学初中部陈刚用一位中考命题专家的话，数学学习方法可归纳为四句话：“函数方程作桥梁，数形结合找突破，分类讨论练思维，转化化归看辨证”其中用“方程”的思想是几个重要思想之一。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度*时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已

2、经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程；(翠园中学初中部陈刚)到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，

3、都需要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。这是中考必考内容，实际上这里不但考查了数学的转化思想，而且这部分知识还可以在函数求解析式时经常用到，尤其是求二次函数解析式的基础，(翠园中学初中部陈刚)另外在综合题的计算问题方面时也要通过方程组来解决，而且在解题技巧上也要掌握，因此对于解二元一次方程组，三元一次方程组及二元二次方程

4、组的解法必须掌握。举行：1.如图，在RtDABC中AB=9,BC=6,∠B=90º,将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段BN的长。解：∵D是BC的中点.∴DB=CD=3设BN的长为x,则AN=DN=9-x(根据折叠原理)在RtDBND中,根据勾股定理得：BN²＋BD²＝DN²即x²＋3²＝(9－x)²,解得x＝4∴BN＝4小结：在RtDBND中，利用勾股定理，提供了构造关于未知量的方程。2.已知：如图，，E为AB上一点，过E点作ED//BC，交AC于D点，过D作交AB于F点，若，求FB的长。解：小结：在解较复杂的几何综合题时

5、，注意方程思想的应用。3.已知⊙O1、⊙O2交于A、B两点，DT切⊙O2于T，交⊙O1于D、M且M为DT的中点，BA的延长线交DT于C求证：CT=2CM分析：方程思想在证明题中也可应用，若设CT为xCM为a，再通过CT2=CA·CB找到与CM之间的关系。证明：设CT为x，CM为a∵CT是⊙O2的切线⊙O1的割线4.已知：△ABC,ÐC=90°,tanÐ,,求：AB分析：要求的AB边恰是直角三角形ABC的斜边，则很容易联想到勾股定理：，这样结合题目中的数量条件，很快可利用方程思想，通过Rt△BCD找到AC、BC，使问题得解决。解：在△DBC中，ÐC=

6、90°,∴设CD=x，则BC=6x在Rt△ABC中，即：整理得：解得：x=2，（舍）翠园中学初中部陈刚