弹塑性力学习题讲解_弹塑性力学讲义中文版教学课件

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1、习题讲解回顾与补充：——体现变形体体积变形的剧烈程度——体现变形体形状变形的剧烈程度——塑性变形类型的判据=0，平面应变（+0-）>0，延伸变形（+--）<0，压缩变形（++-）挤压轧制压缩拉拔应力（---）(---)(---)(+--)应变（+--）(++-)(++-)(+--)习题讲解例1:已知直角坐标下某点的应力分量，试求其圆柱坐标系下的应力分量表达式。解：（1）应力转轴公式习题讲解例题1其中（x,y,z分别对应1，2，3）于是有：习题讲解例题1其他各式依此类推。（注意：在两坐标系之间夹角为已知时应用。）习题讲解例题1

2、（2）圆柱坐标变换由图可得：于是有方向系弦：即习题讲解例题1代入转轴公式则有习题讲解例题1讨论：①若无特殊要求，解题到此为止；②可利用三角函数进行简化：③若要求公式中只出现x,y,z,不要θ角，则可利用习题讲解例题1④对于平面应力问题，有则上式可写为两套坐标可互换（应力莫尔圆）应用：平面问题中的基本方程，轴对称问题的求解等。习题讲解例题2证明：（定义式）证：由恒等式习题讲解例题2即即习题讲解例题3计算题：已知受力体内某点的主应力状态：(i,j=1,2,3)（主应力空间）(a>0)（简单加载）求该点八面体上的应力和等效应力；若

3、满足塑性条件，求塑性应变增量之比；若材料的屈服应力为，则a等于多少时材料开始发生塑性变形？并判别塑性变形的类型。习题讲解例题3解：总应力习题讲解例题3，当a=2MPa时材料屈服。（压缩变形）习题讲解例题4计算题：已知受力体内某点的应力状态：(i,j=x,y,z);(a>0)（简单加载）试对应力张量进行分解并图示。解：习题讲解例题4＝习题讲解例题4习题讲解例题5应力测量原理:由应变测应力，使用应变片（但不能直接测剪应变γ）。即（不计泊松比的影响）习题讲解例题5其中（）主应力（σd实测时用于修正测试结果）习题讲解例题6如图，一杆

4、件受轴向载荷P作用。试求两外侧表面处的应力。解：杆件侧表面上任一点（Z截面处）截取一微单元，其受力状态如图所示。由于杆件两侧面为自由面，无载荷作用，即其边值条件为其中（将σx，τzx，σz设想为无限接近表面处的应力）习题讲解例题6于是有并有(材料力学中被忽略)当即直杆情况下,才有。习题讲解作业题1：证明：作业题2：已知受力体内某点的应力分量（1）求；（2）进行应力分解并图示；（3）求。