专题六 三角函数与平面向量

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1、专题六三角函数与平面向量2013.3【真题感悟】1.(2012山东7)若，，则（）ABCD2.（2012新课标全国）已知，函数在上单调递减，则的取值范围是3.（2012天津）在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC=（A）（B）（C）（D）4.（2012江苏）设为锐角，若，则的值为．5.(2012山东16)如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于时，的坐标为_____.6.（2012北京）已知正方形ABCD的边长为1，

2、点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为______。【考点梳理】1.任意角的三角函数：（1）角的概念的推广：凡是与终边α相同的角，都可以表示成k·3600+α的形式，特例如下：①轴上角：终边在x轴上的角集合{α

3、α=k·1800，k∈Z}；终边在y轴上的角集合{α

4、α=k·1800+900，k∈Z}；终边在坐标轴上的角的集合{α

5、α=k·900，k∈Z}；②终边相同的角：终边与终边相同(的终边在终边所在射线上).终边与终边共线(的终边在终边所在直线上).③对称的角：终边与终边关于轴对称.终边与终边关于轴

6、对称.终边与终边关于原点对称.一般地：终边与终边关于角的终边对称.④半角的终边分布：与的终边关系由“平分各象限、1-8区轮流”确定。（2）弧度制：①1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．②角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化：1°＝rad；1rad＝③在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．④在弧度制下，扇形弧长公式=

7、α

8、R，扇形面积公式，其中α为弧所对圆心角的弧度数。（3）任意角的三角函数：①任意角的三角函数的定义：设P(x，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记，则，，，

9、，，。②利用三角函数的定义，可以得到：（ⅰ）三角函数在各象限内的符号规律：一全正、二正弦、三两切、四余弦；（ⅱ）诱导公式：即与α之间函数值关系（k∈Z），其规律是“奇变偶不变，符号看象限”；（ⅲ）同角三角函数的基本关系式：平方关系，倒数关系，商数关系。其中在三角函数的同角关系中，运用平方关系时，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”。③三角函数线：设角α的顶点在圆心O，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直x轴于M，作PN垂直y轴于点N，则点M，N分别是点P在x轴、

10、y轴上的__________．由三角函数的定义知，点P的坐标为__________，即____________，其中cosα＝________，sinα＝________，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tanα＝________.三角函数线(Ⅰ)　　　(Ⅱ)(Ⅲ)　(Ⅳ)有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线三角函数线的特征：正弦线“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线“躺在轴上(起点是原点)”、正切线“站在点处(起点是)”.务必重视“三角函数值

11、的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”；务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系.为锐角.2.三角函数的图象和性质：函y＝sinxy＝cosxy＝tanx数性质定义域图象值域R对称性对称轴：_____________；对称中心：______________对称轴：_____________；对称中心：______________对称中心：________________周期单调性单调增区间_________________________

12、_______；单调减区间____________________________单调增区间________________________________；单调减区间____________________________单调增区间________________________________奇偶性尤其注意正切函数y＝tanx的对称中心为，而不是，为什么？还有就是上述三角函数图象的作法：三角函数线法、五点法(特别的正切函数用三点两线法，五点横坐标成等差数列)和变换法，并注意曲线的凹凸方向.3.正弦型函数y＝Asin(ω

13、x＋φ)的图象：（1）用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示.　　　　0π2π0A0－A0（2）图像变换的步骤：方法一是先平移后伸缩，方法二是先伸缩后平移，特别注意左右及方法二中的平移量．（3）当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))表