中考复习圆及切线

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1、1.如图，AB是的的直径，BCAB于点B，连接OC交于点E，弦AD//OC,弦DFAB于点G。（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是的切线；（3）若，的半径为5，求DF的长。2．(本题满分10分)如图11，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，图11交AB的延长线于E，垂足为F．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值．3、（2011•淮安）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB=∠B=30°．（1）直线BD是否与⊙O相切？为什么

2、？（2）连接CD，若CD=5，求AB的长．考点：切线的判定；含30度角的直角三角形；圆周角定理。专题：计算题；证明题。分析：（1）连接OD，通过计算得到∠ODB=90°，证明BD与⊙O相切．（2）△OCD是边长为5的等边三角形，得到圆的半径的长，然后求出AB的长．解答：解：（1）直线BD与⊙O相切．如图连接OD，CD，∵∠DAB=∠B=30°，∴∠ADB=120°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=30°，∴∠ODB=∠ADB﹣∠ODA=120°﹣30°=90°．所以直线BD与⊙O相切．（2）连接CD，∠COD=∠OAD+∠ODA=

3、30°+30°=60°，又OC=OD∴△OCD是等边三角形，即：OC=OD=CD=5=OA，∵∠ODB=90°，∠B=30°，∴OB=10，∴AB=AO+OB=5+10=15．点评：本题考查的是切线的判断，（1）根据切线的判断定理判断BD与圆相切．（2）利用三角形的边角关系求出线段AB的长．4、（2011•随州）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（　　）A、30°B、45°C、60°D、67.5°考点：切线的性质。专题：常规题型。分析：根据图形利用切线的性质，得到∠COD=45°，

4、连接AC，∠ACO=22.5°，所以∠PCA=90°﹣22.5°=67.5°．解答：解：如图：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵OC=CD，∴∠COD=45°，连接AC，∵AO=CO，∴∠ACO=22.5°，∴∠PCA=90°﹣22.5°=67.5°．故选D．点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质得到OC⊥PD，然后进行计算求出∠PCA的度数．5.如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB与点D，将△ACD沿点D落在点E处，AE交⊙O于点F,连接OC、FC.(1）求证：CE是⊙O的切线。（2）若FC∥AB，求证

5、：四边形AOCF是菱形。25.解：(1）由翻折可知∠FAC=∠OAC,∠E=∠ADC=90°∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA∴∠FAC=∠OCA,∴OC∥AE∴∠OCE=90°，即OC⊥OE∴CE是⊙O的切线（2）∵FC∥AB,OC∥AF,∴四边形AOCF是平行四边形∵OA=OC，∴□AOCF是菱形A第20题NCBDEFMOO6、（7分）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF。（1）求证：OD∥BE;(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由。A

6、第20题NCBDEFMOO20、解：（1）证明：连接OE∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°…………1分∴∠AOD=∠EOD=∠AOE…………2分∵∠ABE=∠AOE∴∠AOD=∠ABE∴OD∥BE…………3分(2)OF=CD…………4分理由：连接OC∵BE、CE是⊙O的切线∴∠OCB=∠OCE…………5分∵AM∥BN∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°由（1）得∠ADO=∠EDO∴2∠EDO+2∠OCE=180°即∠EDO+∠OCE=90°…………6分在Rt△

7、DOC中，∵F是DC的中点∴OF=CD…………7分7、（2011•衡阳）如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．考点：切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理。专题：综合题。分析：（1）连接OC，证明OC⊥DC，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即可；（2）利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到∠D=30°，利用解直角三角形求得CD的长即可．解答：解：（1）CD与⊙O相切；证明

8、：连接OC，∵CA=CB，∴OC⊥AB，∵CD∥AB，∴OC⊥CD，∵OC是半径，∴CD与⊙O相切．（2）∵CA=CB，∠ACB=120°，∴∠DOC=60°∴∠D=30°，∵OA=2，∴CD=2点评：本题考查常见的几何