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《中考复习专题-------圆的切线证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题——圆的切线证明我们学习了直线和圆的位置关系，就岀现了新的一类习题，就是证明一直线是圆的切线.在我们所学的知识范阳内，证明圆的切线常用的方法有：一、若直线1过OO上某一点A,证明1是OO的切线，只需连OA,证明OA丄1就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直.例1如图，在ZABC中，AB=AC,以AB为直径的。0交BC于D,交AC于E,B为切点的切线交OD延长线于F.求证：EF与OOtt切.证明：连结OE,AD.TAB是OO的直径，AAD丄BC.乂TAB二BC,AZ3=Z4..•.BD=DE,Z1=Z2.乂・.・OB=OE,OF=OF,・••△BOF竺AEOF(SA
2、S)..•.ZOBF=ZOEE•・・BF与。O相切,AOB丄BF.・・・ZOEF=90°.AEF-UO0相切.说明：此题是通过证明三角形全等证明垂直的例2如图，AD是ZBAC的平分线,求证：PA与00M切.证明一：作直径AE,连结EC.VAD是ZBAC的平分线，・•・ZDAB=ZDAC.VPA=PD,・・・Z2=Z1+ZDAC.VZ2=ZB+ZDAB,/.Z1=ZB.XVZB=ZE,AZ1=ZEVAE是。0的肓径，AAC丄EC,ZE+ZEAC=90°.•.Zl+ZEAC=90°.即OA丄PA.・・・PA与OO相切.••詈冬ZBAC的平分线,ABE=CE,「•OE丄BC.•••ZE+ZBD
3、E=90°.VOA=OE,AZE=ZLPVPA=PD,AZPAD=ZPDA・又VZPDA=ZBDE,AZ1+ZPAD=9O°即OA丄PA.「•PA与G>0相切说明：此题杲通过证明两角互余，证明垂直的，解题中要注意知识的综合运用.证明二：延长AD交G)0于E,连结OA,OE.例3如图，AB=AC,AB是＜30的直径，。0交BC于D,DM丄AC于M求证：DM与00相切.证明一：连结0D.TAB二AC,・ZB=ZC.V0B=0D,AZ1=ZB..•.zi=zc,・・・0D〃AC.•••DM丄AC,・・・DM丄0D.ADM与G>0相切证明二：连结OD,AD.VAB是OO的直径,AAD丄BC.又
4、VAB=AC,.Z1=Z2.VDM丄AC,・•・Z2+Z4=90°VOA=OD,AZ1=Z3.・・・Z3+Z4=90°.即OD丄DM.ADM是OO的切线说明：证叨一是通过证平行来证明垂直的.证明二是通过证两角互余证明垂直的，解题中注意充分利用己知及图上已知.例4如图，已知：AB是OO的肓径，点C在00±,且ZCAB=30°,BD=OB,D在AB的延长线上.求证：DC是的切线证明：连结OC、BC.PDVOA=OC,AZA=Z1=Z3O°..•.ZBOC=ZA+Z1=60°.又VOC=OB,AAOBC是等边三角形.・・・OB=BC.VOB=BD,AOB=BC=BD.・・・OC丄CD.ADC
5、是OO的切线.说明：此题是根据圆周角定理的推论3证明垂直的，此题解法颇多，但这种方法较好.例5如图，AB是OO的直径，CD丄AB,KOA2=OD・OP.求证：PC是（DO的切线.证明：连结OCOA2=OD・OP,OA=OC,OC2=OD・OP,OC_OP又VZ1=Z1,・•・ZOCP=ZODC.AAOCP^AODC.VCD丄AB,・・・ZOCP=90°./.PC是OO的切线.说明：此题是通过证三角形相似证明垂直的例6如图，ABCD是正方形，G是BC延长线上一点，AG交BD于E,交CD于F.求证：CE与ACFG的外接圆相切.分析：此题图上没有画出ACFG的外接圆，但ACFG是总角三角形，圆
6、心在斜边FG的中点，为此我们取FG的屮点O,连结OC,证明CEAD证明：取FG屮点O,连结0C.VABCD是正方形，ABC丄CD,ACFG是RtATO是FG的中点,・・・0是RtACFG的外心.VOC=OG,・：Z3=ZG,・・・AD〃BC,・・・ZG=Z4.TAD二CD,DE=DE,ZADE=ZCDE=45°,AAADE^ACDE(SAS)AZ4=Z1,Z1=Z3.・・・Z2+Z3=90°,・・・Z1+Z2=9O°.B
7、JCE丄OC.ACE与ACFG的外接圆柑切二、若直线1与G)O没有已知的公共点，又要证明I是0O的切线，只需作OA丄1,A为垂足，证明OA是OO的半径就行了，简称：“作
8、垂直；证半径”例7如图，AB二AC,D为BC'P点，OD与AB切于E点.求证：AC与OD相切.证明一：连结DE,作DF丄AC,F是垂足.TAB是OD的切线，ADE丄AB.VDF丄AC,・•・ZDEB=ZDFC=90°.TAB二AC,・ZB=ZC.又TBD二CD,AABDE^ACDF(AAS)・•・DF=DE.・・・F在OD±.AAC^OD的切线证明二：连结DE,AD,作DF丄AC,F是垂足.VAB1JOD相切，・IDE丄AB.VA
