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时间:2018-10-07
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1、4/4因式分解知识点归纳总结概述定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式。分解因式与整式乘法互为逆变形。因式分解的方法:提公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法注意三原则 1分解要彻底 2最后结果只有小括号 3最后结果中多项式首项系数为正(例如:-3x^2+x=-x(3x-1))分解因式技巧 1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握: ①等式左边必须是多项式; ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示; ③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次
2、数; ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注:分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑。基本方法⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。4/4 如果多项式的第一项是负的,一般要提出“
3、-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。 注意:把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式提公因式法基本步骤: (1)找出公因式; (2)提公因式并确定另一个因式: ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母; ②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式; ③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同。例如:-am+bm+cm= a(
4、x-y)+b(y-x)=⑵公式法 如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法。 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b); 完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2; 注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 例如:a2+4ab+4b2=⑶分组分解法 能分组分解的方程有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式:二二分法,三一分法。 比如:ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y
5、) 同样,这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)4/4 几道例题: 1.5ax+5bx+3ay+3by 2.x3-x2+x-1 3.x2-x-y2-y ⑷十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和。因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). ②kx2+mx+n型的式子的因式分解 如
6、果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx2+mx+n=(ax+b)(cx+d). 所以7x2-19x-6=(7x+2)(x-3). 十字相乘法口诀:首尾分解,交叉相乘,求和凑中多项式因式分解的一般步骤: ①如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式; ②如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解; ③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组来分解; ④分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 也可以用一句话来概括:“先看有无公因式,再看能否套公式。十字相乘试一试,分组分解要合适。”4/4因式分
7、解练习题(1)(3)(4)(5)(6)(7)(9)(10)(11)(13)(14)(15)16)
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