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1、双曲线及其标准方程双曲线的定义：平面内与两个定点、的距离等于常数2a（小于
2、
3、）的动点的轨迹叫做双曲线.如图所示：双曲线的概念标准方程图形性质焦点F1（-，F2（F1（，F2（焦距
4、F1F2
5、=2c范围x≤-a与x≥ay≤-a与y≥a对称性关于x轴，y轴和原点对称顶点（-a，0）。（a，0）（0，-a）（0，a）轴实轴A1A2长2a，虚轴B1B2长2b准线渐近线.共渐近线的双曲线系方程（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.注：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．设是双曲线上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准 线的距离为，则．7题型一：双曲线定义问题1
6、.若，方程，表示什么曲线？若改成：？2．已知的顶点、，且，则顶点的轨迹方程是3．双曲线上一点到左焦点的距离为，那么该点到右焦点的距离为变式：设是双曲线的焦点，点是双曲线上的点，点到焦点的距离等于，求点到的距离。4..若，则“”是“方程表示双曲线”的()A.充分不必要条件. B.必要不充分条件. C.充要条件.D.既不充分也不必要条件.题型二，利用标准方程确定参数1.求双曲线的实半轴长虚半轴长焦点坐标,焦距离心率2．若方程表示x型双曲线，则的取值范围是表示y型双曲线，则是表示双曲线，则的取值范围是3.已知双曲线的一个焦点为，为4．椭圆与双曲线有相同的焦点，则a
7、的值是5变式：与椭圆有相同焦点，且过点的双曲线方程6．等轴双曲线的一个焦点是，则它的标准方程是7题型三。双曲线的标准方程1．写出适合下列条件的双曲线的标准方程：（1），焦点在轴上；（2）焦点为，，且经过点（3）焦点在轴上，经过点，；（4）焦点在轴上，，并且经过点；（5）已知双曲线的渐近线方程为y=±x,焦距为10，题型四：双曲线的离心率问题1.已知双曲线的中心在原点，离心率为，且过点，求此双曲线方程2.已知双曲线的离心率，虚半轴长为，求双曲线的方程。3.若双曲线的焦点到渐近线的距离为实轴长，则其离心率为4．双曲线的渐近线方程为，则其离心率为。5．双曲线（，）
8、的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为______________6.已知是双曲线的两个焦点，是过点且垂直于实轴所在直线的双曲线的弦，，则双曲线的离心率为7已知双曲线(a＞0,b＞0)的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且∣PF1∣=4∣PF2∣,则此双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．C．２D．8.已知是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点,若是正三角形,那么双曲线的离心率为()A.B.C.2D.379.若双曲线的一个焦点为（2，0），则它的离心率为（）A.B.C
9、.D.2题型五：双曲线中的焦点三角形1、设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（） A．B．C．D．2.过双曲线x2-y2=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若
10、PQ
11、=7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是.3：是双曲线的焦点，PQ是过焦点的弦，那么的值为4.变式：设、是双曲线的两个焦点，且，过的直线交双曲线的同一支于、两点，若，的周长为．则满足条件中的双曲线的标准方程是5．设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积6.变式：设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求△面积。题型六：双曲线的渐近线问题1．双曲线的渐近
12、线方程是2．双曲线的渐近线的方程是73．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________。4、过点（），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是5.过点（2，－2）且与双曲线－y2=1有公共渐近线的双曲线方程是()A.－=1B.－=1C.－=1D.－=16、(2008辽宁文)已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则()A．1B．2C．3D．4题型七：双曲线的距离问题1.设P是双曲线－=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y=0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若
13、PF1
14、=3，则
15、PF2
16、等于() A.1或5B.
17、6C.7D.92.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是A.(,)B.(-,)C.[,]D.[-,]3.已知圆C过双曲线－=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是____________.题型八：轨迹问题1.双曲线x2－y2=4的两焦点分别为F1、F2，A为双曲线上任一点。AP是∠F1AF2的平分线，且=0.则点P的轨迹是 （ ）A.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分C.圆的一部分 D.抛物线的一部分2求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程强化练习1.已知是双曲线的左
18、、右焦点,P、Q为右支上的两点,直线PQ过7,且倾斜
