大学物理(刚体部分)

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1、§2转动定律§4角动量定理角动量守恒定律§3力矩作功转动动能定理概念、规律、方法与质点力学对照学习！§1刚体定轴转动及其描述第二章刚体的定轴转动1物体受力作用时,组成它的各质量元之间的相对位置保持不变.有大小,形状不变.二、平动和转动平动：刚体内任意两点连线的空间指向始终保持不变,各点的运动情况完全相同.转动：刚体内各质点在运动中都绕同一直线作圆周运动.该直线称转轴.转轴固定不动---定轴转动.更复杂的运动,刚体平动和转动合成的运动.§1刚体定轴转动及其描述一、刚体例:车轮,螺帽等.（刚体运动的基本形式)2xoy固定,刚体绕oy轴

2、转动,x'o'y'在刚体上且随刚体转动,初始各轴重合.任意时刻,两平面夹角θ标志刚体位置——角位置.三、角坐标与角位移质点:坐标,位置,位移,速度,加速度.定轴转动的刚体:角坐标,角位置,角位移,角速度,角加速度.θ一定,每一质点位置一定.角位移3四、角速度与角加速度转动平面转轴右手螺旋,轴向匀加速转动:4五、线量和角量的关系垂直转轴距离为r处质点的v,a转动平面转轴5例1:一条绳索绕过一定滑轮拉动一升降机,滑轮半径r=0.5m,如果升降机从静止开始以加速度a=0.4m/s2匀加速上升,求:(1)滑轮的角加速度.(2)开始上升后,

3、t=5s末滑轮的角速度.(3)在这5s内滑轮转过的圈数.(4)开始上升后,t=1s末滑轮边缘上一点的加速度(设绳索与滑轮之间不打滑).解:(1)r(2)(3)(4)加速度与滑轮边缘切线方向夹角.6§2转动定律一、力矩矢量式右手螺旋转动效果原因---力矩力矩可合成,同一参考点.一般符合右手螺旋为正,反之为负.合成代数和.当外力不在转动平面内,可分解成垂直轴和平行轴的两分量,后者对转动无贡献.o针对某参考点7质量m,质量元mi,其距转轴ri,法向无用,切向运动,牛二律二、转动定律（由牛顿定律而来）,夹角,夹角外力,内力为Δmi的切向

4、加速度各质元β相同8转动惯量,由刚体本身性质决定.三要素:与总质量、转轴位置、质量分布有关.三、转动惯量的特点及物理意义转动定律:刚体所受合外力矩等于刚体转动惯量和角加速度的乘积.转动惯量:转动惯性大小的量度.m相同,转轴位置或质量分布不同,I不同.m不相同,转轴位置和质量分布相同,I不同.与质量比较对同一转轴而言.9用轻杆相连4个质点的物体绕垂直纸面轴o的转动惯量质量连续分布的刚体:在距转轴ri处,取一小质量元Δmi,其转动惯量为ri2Δmi,则整体的转动惯量分立的质点组:四、转动惯量的计算一个质点:m4m3m2m1o叠加原理1

5、0xodxx例2:计算质量为m、长为L的均匀细棒对中心或一端并与棒垂直的轴的转动惯量.对中心轴o的转动惯量对一端轴o'的转动惯量距中心为d的轴的转动惯量平行轴定理：解：o'11例3:求质量为m,半径为R的细圆环及圆盘绕通过中心并与圆面垂直的转轴的转动惯量。解:(1)圆环(2)圆盘oRoRdl12例4:o求剩余部分对o轴的转动惯量.解:叠加原理大圆质量为M13例5:考虑滑轮质量以后.m2>m1.隔离体法.解方程组即可得有关量.增加原来转动定律应用举例：14例6:一质量为m,长为L的均匀细棒,可绕通过其一端,且与棒垂直的光滑水平轴O转

6、动.今使棒从静止开始由水平位置绕O轴转动,求棒转到90o角的角速度.任意位置力矩转动定律角加速度解:利用转动定律.O15由求角速度O16oR例7:一半径为R,质量为m的均质圆盘在水平桌面上以初角速度ω0绕垂直盘面的中心轴转动.盘面与桌面间的滑动摩擦系数为μ,求圆盘经多长时间后停止转动?任选一环带半径为r,宽为dr.恒力矩知圆盘作匀减速转动.解:171.理解刚体,平动和转动,定轴转动和角坐标.2.角位移,角速度,角加速度及与线量关系.3.熟悉转动定律推导、意义及应用.4.理解转动惯量物理意义和计算.本课要求：P100习题2、5、11

7、作业:18一、力矩的功§3力矩的功定轴转动动能定理力矩作用下,刚体转动发生角位移.力矩的功变力矩时,知M=f(θ),可得W.恒力矩时,W=M(θ2-θ1).同时受几个力矩时,M为合力矩.19二、转动动能取任意质量元mi,其距转轴ri.刚体转动动能=所有质点线运动动能总和.刚体由质点组成,各质点转动动能的和就是刚体的转动动能.整体20三、定轴转动中的动能定理转动动能定理:合外力矩对刚体作的功等于刚体转动动能的增量.动能定理解题:1.任意位置力矩;2.元功;3.总功;4.转动动能增量.21例1:利用动能定理重作前例题6.解:当杆转到

8、任意角位置θ处,对O轴的重力矩O则在整个过程中重力矩作功为由转动动能定理得22定轴转动中的功能原理和机械能守恒：系统机械能:机械能守恒:例2:再作前例题.不考虑过程,只要正确表达始末状态的机械能.W外+W非保内=0→△E=0o功能原理:W外+W非保